Протягом майже 1000 років математики вивчали чудову схему чисел, що називається послідовністю Фібоначчі. Цифри Фібоначчі піддаються математичним ярмарковим проектам, частково тому, що вони так часто з'являються у природному світі, і тому їх легко проілюструвати.
Визначення послідовності Фібоначчі та золотого перерізу
Перші два числа в послідовності Фібоначчі дорівнюють нулю та одиниці. Кожне нове число послідовності обчислюється як сума попередніх двох чисел. Отже, послідовність виглядає так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 тощо. Поняття, тісно пов’язане з числами Фібоначчі, - це золотий перетин. Щоб проілюструвати золотий перетин, візьміть будь-які два сусідні числа Фібоначчі і розділіть на число безпосередньо перед цим. Наприклад, візьміть послідовність Фібоначчі, показану вище, і створіть наступне: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625 тощо. Коли ви приймаєте все більші і більші числа в послідовності Фібоначчі, коефіцієнт стає все ближчим і ближчим до значення 1,618034. Віднімаючи одне з цього числа, залишається лише дробова частина - .618034 - іноді згадується із використанням грецької літери phi.
Фрукти та овочі, що ілюструють числа Фібоначчі
Зберіть цвітну капусту, яблуко та банан. Спостерігайте, як окремі квіточки цвітної капусти розташовані по спіралі. Підрахуйте і запишіть кількість спіралей. Сфотографуйте цвітну капусту і на фотографії обведіть ручками її спіралі. Наріжте яблуко навпіл по ширині і сфотографуйте дві половинки. Запишіть і запишіть число Фібоначчі на кожній половині та прокресліть кожне пером на вашій фотографії. Розріжте очищений банан навпіл і подивіться на його центр, щоб побачити число Фібоначчі. Як і у випадку з яблуком, сфотографуйте дві половинки та за допомогою ручки обведіть число.
Числа Фібоначчі в рослинах
Почніть соняшникову рослину з насіння. По мірі зростання ви побачите, що коли рослина розглядається зверху, листя брунькує круговим способом. Коли вони з’являються, виміряйте кутову відстань проти годинникової стрілки один від одного. Запишіть кут повороту кожного послідовного сходу листя. Кути, які ви вимірюєте, повинні постійно становити близько 222,5 градусів, що становить .618034 в 360 разів. Виявляється, оскільки дощ і сонце падають на рослину зверху, цей кут появи листя забезпечує оптимальне покриття для сонця та води, не перекриваючи листя внизу. Ваш проект ілюструє, що ідеальний кут для появи листя відповідає золотому перерізу - .618034 - або фі.
Числа і спіралі Фібоначчі
На аркуші міліметрового паперу намалюйте два маленькі квадратики поруч довжиною 1. Безпосередньо над цими двома квадратами намалюйте ще один квадрат довжиною 2. Дно цього квадрата торкається верхівки двох квадратів довжиною-1. Ліворуч від цих трьох квадратів намалюйте ще один квадрат довжиною 3. Це стосуватиметься лівої сторони 2-дюймового квадрата та одного з 1-дюймових квадратів.
Внизу цих чотирьох квадратів намалюйте квадрат довжиною 5. Праворуч від цього зростаючого масиву квадратів побудуйте квадрат довжиною 8. Поверх цього зростаючого масиву побудуйте квадрат довжиною 13. Зверніть увагу, що довжини кожного наступного квадрата дорівнюють 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - або послідовності Фібоначчі. Ви можете побудувати спіраль, намалювавши з'єднані чверть дуги всередині кожного наступного квадрата. Ця спіраль нагадує оболонку камерного наутилуса, а також спіральне розташування насіння у соняшнику.