Геометрія та архітектура - це дві дисципліни, корінно пов’язані між собою. Однією з найбільш визнаних геометричних фігур є трикутник. Трикутники ідентифікуються за трьома кутами, які пов’язані між собою відрізками ліній, утворюючи тригранну форму. Дві найпоширеніші трикутні форми, що використовуються в архітектурі, - рівносторонні та рівнобедрені.
Трикутники є ефективними інструментами для архітектури і використовуються при проектуванні будівель та інших споруд, оскільки забезпечують міцність і стійкість. Коли будівельні матеріали використовуються для утворення трикутника, конструкція має важку основу та вершину верхня частина здатна переносити вагу через те, як енергія розподіляється по всьому трикутник. Ось чому в багатьох житлових будинках є А-рами; це забезпечує міцну структуру. Найбільш міцні з трикутників - рівносторонні та рівнобедрені; їх симетрія допомагає розподіляти вагу.
Рівносторонній трикутник на сьогоднішній день є найпоширенішим трикутником, який використовується в архітектурі. Рівносторонній трикутник має три конгруентні сторони та кути розміром 60 градусів на кожному куті. Довжина сторін варіюється. Поширеним прикладом рівносторонніх трикутників, що використовуються в архітектурі, є Пірамідальний комплекс Гізи в Єгипті. Кожна з чотирьох трикутних сторін, що утворюють піраміди, є рівносторонніми трикутниками. Це приклади міцності трикутника в архітектурі, оскільки піраміди стояли понад 4000 років.
Рівнобедрені трикутники, які мають дві рівні сторони, також зустрічаються в архітектурі у всьому світі, особливо в сучасній пірамідальній архітектурі. Рівнобедрені трикутники використовувались в архітектурі Східної будівлі в Національній галереї мистецтв у Вашингтоні, округ Колумбія. Будівля була спроектована відомим архітектором І. М. Пей. У його архітектурному стилі було використано рівнобедрені трикутники та інші геометричні фігури. Східна будівля була побудована на клаптику землі дивної форми. Пей використовував рівнобедрений трикутник також як основу будівлі, щоб пристосувати форму ділянки. Будинок Флатірон у Нью-Йорку - один із новаторських хмарочосів у світі. Ця будівля побудована на трикутному блоці на Манхеттені, надаючи їй трикутну форму, зокрема, рівнобедрену. Він проіснував понад 100 років, ілюструючи силу трикутної архітектури.
Масштабний трикутник - це такий, у якого всі сторони несумісні. Трикутники Скалена не часто зустрічаються в архітектурі. У цих трикутниках відсутня симетрія, що спричиняє нерівномірний розподіл ваги. Це небезпечно, оскільки один кут матиме більшу вагу та тиск, ніж інший. Прямокутні трикутники мають один кут, який досконалий 90 градусів. Ці спеціальні трикутники традиційно не використовуються в структурних характеристиках будівлі. Однак вони життєво необхідні для будівництва та проектування будівлі. Прямокутні трикутники використовуються для створення ідеальних кутів і прямих ліній. Якщо стіни та кути будівлі криві, будівля також буде кривою.
Трикутники також використовуються як прикраси в архітектурі, а не лише в основоположному дизайні. У церквах трикутні вікна часто представлені як віконні рами або у вітражах, можливо, представляючи Святу Трійцю. Вежа Херст на Манхеттені використовує трикутне обрамлення, щоб додати додаткову опору для вежі та обрамити суцільноскляну віконну конструкцію; використовуються як рівносторонні, так і рівнобедрені трикутники.