Корінь куба отримав свою назву завдяки геометрії. Куб - це тривимірна фігура з рівними сторонами, і кожна сторона є коренем куба об’єму. Щоб зрозуміти, чому це правда, подумайте, як ви визначаєте гучність (V) куба. Ви множите довжину на ширину, а також на глибину. Оскільки всі три рівні, це еквівалентно множенню довжини однієї сторони (л) сам по собі двічі: Volume = (л × л × л) = л3. Якщо ви знаєте обсяг куба, довжина кожної сторони, отже, є коренем куба обсягу:
l = \ sqrt [3] {V}
Іншими словами, кубовий корінь одного числа - це друге число, яке, помножившись на себе двічі, створює вихідне число. Математики представляють корінь куба з радикальним знаком, перед яким стоїть верхній індекс 3.
Як знайти корінь кубика: фокус
Наукові калькулятори зазвичай включають функцію, яка автоматично відображає корінь куба будь-якого числа, і це добре, адже знайти корінь куба випадкового числа зазвичай непросто. Однак, якщо корінь куба є дробовим цілим числом від 1 до 100, простий прийом полегшує його пошук. Однак для того, щоб цей фокус спрацював, вам потрібно кубувати цілі числа від 1 до 10, скласти таблицю і запам’ятати значення.
Помножте 1 на себе двічі, і відповідь все одно 1, тому корінь куба з 1 дорівнює 1. Помножте 2 на себе двічі, і відповідь 8, отже, корінь куба з 8 дорівнює 2. Подібним чином, корінь куба з 27 дорівнює 3, корінь куба з 64 - 4, а корінь куба з 125 - 5. Ви можете продовжити цю процедуру з 6 по 10, щоб знайти
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
Після того, як ви запам’ятали ці значення, решта процедур стане простою. Остання цифра вихідного числа відповідає останній цифрі числа, яке ви шукаєте, і ви знаходите першу цифру кореня куба, дивлячись на перші три цифри в оригіналі номер.
Що таке корінь куба з 3?
Загалом, найнадійнішим методом пошуку кубового кореня випадкового числа є спроби та помилки. Зробіть найкраще відгадування, кубікуйте це число і перевірте, наскільки воно близьке до числа, для якого ви намагаєтесь знайти корінь куба, а потім уточніть своє відгадування.
Наприклад, ви знаєте 3√3 має бути від 1 до 2, оскільки 13 = 1 і 23 = 8. Спробуйте помножити 1,5 на себе двічі, і ви отримаєте 3,375. Це занадто високо. Якщо помножити 1,4 на себе двічі, ви отримаєте 2,744, що занадто мало. Виявляється 3√3 - ірраціональне число, а з точністю до шести знаків після коми, воно дорівнює 1,4442249. Оскільки це нераціонально, ніякі спроби та помилки не дадуть абсолютно точного результату. Будьте вдячні за ваш калькулятор!
Що таке корінь куба 81?
Часто можна спростити більші числа, віднімаючи менші числа. Це має місце у випадку знаходження кореня куба з 81. Ви можете поділити 81 на 3, щоб отримати 27, потім знову розділити на 3, щоб отримати 9, і розділити ще раз на 3, щоб отримати 3. Таким чином:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Видаліть перші три знаки 3 із радикального знаку, і ви залишились
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
що також є ірраціональним числом.
Приклади
1. Що
\ sqrt [3] {150} =?
Зауважте, що
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {і} \ sqrt [3] {216} = 6
отже, число, яке ви шукаєте, становить від 5 до 6 і ближче до 5, ніж 6. (5.4)3 = 157,46, що є занадто високим, і (5,3)3 становить 148,88, що є трохи занадто низьким. (5.35)3 = 153,13 занадто високий. (5.31)3 = 149,72 - занадто низька. Продовжуючи цей процес, ви знайдете правильне значення з точністю до шести знаків після коми: 5.313293.
2. Що
\ sqrt [3] {1,029} =?
Завжди корисно шукати фактори у великій кількості. У цьому випадку виходить 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 та 21 ÷ 7 = 3. Тому ми можемо переписати 1029 як (7 × 7 × 7 × 3), і отримаємо:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10.095743
3. Що
\ sqrt [3] {- 27}
На відміну від квадратних коренів від’ємних чисел, які є уявними, кубові корені просто від’ємні. У випадку, відповідь −3.