У тригонометрії використання прямокутної (декартової) системи координат дуже поширене при графіку функцій або систем рівнянь. Однак за певних умов корисніше виражати функції або рівняння в полярній системі координат. Тому може знадобитися навчитися перетворювати рівняння з прямокутної у полярну форму.
Зрозумійте, що ви представляєте точку P у прямокутній системі координат упорядкованою парою (x, y). У полярній системі координат однакова точка Р має координати (r, θ), де r - спрямована відстань від початку координат, а θ - кут. Зверніть увагу, що в прямокутній системі координат точка (x, y) є унікальною, але в полярній системі координат точка (r, θ) не є унікальною (див. Ресурси).
Знайте, що формули перетворення, які відносять точку (x, y) та (r, θ), є: x = rcos θ, y = rsin θ, r² = x² + y² і tan θ = y / x. Вони важливі для будь-якого типу перетворення між двома формами, а також деяких тригонометричних тотожностей (див. Ресурси).
Розв’яжіть рівняння на кроці 5 для r, розділивши через обидві сторони рівняння на (3cos θ -2sin θ). Ви знаходите, що r = 7 / (3cos θ -2sin θ). Це полярна форма прямокутного рівняння на кроці 3. Ця форма корисна, коли вам потрібно побудувати графік функції через (r, θ). Це можна зробити, підставивши значення θ у вищевказане рівняння, а потім знайти відповідні значення r.
Про автора
Ця стаття була написана професійним письменником, відредагована та перевірена фактами за допомогою багатоточкової системи аудиту, намагаючись забезпечити, щоб наші читачі отримували лише найкращу інформацію. Щоб надіслати свої запитання чи ідеї або просто дізнатися більше, перегляньте сторінку про нас: посилання нижче.
Фото кредити
BananaStock / BananaStock / Getty Images