Спростіть порівняння наборів чисел, особливо великих наборів чисел, шляхом обчислення центральних значень за допомогою середнього, режиму та медіани. Використовуйте діапазони та стандартні відхилення наборів для вивчення мінливості даних.
Середнє визначає середнє значення набору чисел. Наприклад, розглянемо набір даних, що містить значення 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Щоб знайти середнє, використовуйте формулу: Середнє дорівнює сумі чисел у наборі даних, поділеній на кількість значень у наборі даних. У математичному плані:
\ text {Середнє} = \ frac {\ text {сума всіх термінів}} {\ text {скільки термінів або значень у наборі}}
Медіана визначає середину або середнє значення набору чисел.
Поставте цифри в порядку від найменшого до найбільшого. Використовуйте приклад набору значень: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Розмістившись по порядку, набір стає: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Якщо набір чисел має парне число значень, обчисліть середнє значення двох центральних значень. Наприклад, припустимо, що набір чисел містить значення 22, 23, 25, 26. Середина лежить між 23 і 25. Додавання 23 і 25 дає 48. Ділення 48 на два дає медіану 24.
Режим визначає найпоширеніші значення або значення в наборі даних. Залежно від даних, може бути один або кілька режимів або взагалі відсутні.
Як і пошук медіани, упорядкуйте набір даних від найменшого до найбільшого. У наборі прикладів упорядковані значення стають: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Режим виникає, коли значення повторюються. У наборі прикладів значення 25 зустрічається двічі. Жодні інші цифри не повторюються. Отже, режим - це значення 25.
У деяких наборах даних виникає більше одного режиму. Набір даних 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 містить два режими, по одному на 23 і 27. Інші набори даних можуть мати більше двох режимів, можуть мати режими з більш ніж двома номерами (як 23, 23, 24, 24, 24, 28, 29: режим дорівнює 24) або може взагалі не мати жодного режиму (як 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Режим може мати місце де завгодно в наборі даних, а не лише посередині.
Діапазон показує математичну відстань між найменшим і найвищим значеннями в наборі даних. Діапазон вимірює мінливість набору даних. Широкий діапазон вказує на більшу варіативність даних, або, можливо, на окреме відстань, далеке від інших даних. Випадки можуть перекосити або змінити середнє значення, достатнє для впливу на аналіз даних.
У наборі зразків велике значення даних 36 перевищує попереднє значення, 25, на 11. Це значення здається крайнім, враховуючи інші значення в наборі. Значення 36 може бути точкою відхилення даних.
Стандартне відхилення вимірює мінливість набору даних. Як і діапазон, менший стандартне відхилення вказує на меншу мінливість.
Знаходження стандартного відхилення вимагає підсумовування різниці в квадраті між кожною точкою даних та середнім значенням [∑ (х − µ)2], додавши всі квадрати, розділивши цю суму на одиницю менше, ніж кількість значень (N- 1), і, нарешті, обчислення квадратного кореня дивіденду. В одній формулі це:
Обчисліть середнє значення, додавши всі значення точки даних, а потім розділивши на кількість точок даних. У зразку набору даних
Поділіть суму 175 на кількість точок даних 7 або
Далі відніміть середнє значення з кожної точки даних, а потім кожну різницю оберіть у квадрат. Формула виглядає так:
де ∑ означає суму,хi представляє кожне значення набору даних іµявляє собою середнє значення. Продовжуючи набір прикладів, значення стають:
20-25 = -5 \ text {і} -5 ^ 2 = 25 \\ 24-25 = -1 \ text {і} -1 ^ 2 = 1 \\ 25-25 = 0 \ text {і} 0 ^ 2 = 0 \\ 36-25 = 11 \ text {and} 11 ^ 2 = 121 \\ 25-25 = 0 \ text {і} 0 ^ 2 = 0 \\ 22-25 = -3 \ text {і} -3 ^ 2 = 9 \\ 23- 25 = -2 \ текст {і} -2^2=4
Поділіть суму квадратичних різниць на одну менше, ніж кількість точок даних. Приклад набору даних має 7 значень, отжеN- 1 дорівнює 7 - 1 = 6. Сума квадратних різниць 160, розділених на 6, дорівнює приблизно 26,6667.
Обчисліть середньоквадратичне відхилення, знайшовши квадратний корінь з ділення наN− 1. У цьому прикладі квадратний корінь з 26,6667 дорівнює приблизно 5,164. Отже, стандартне відхилення дорівнює приблизно 5.164.
Стандартне відхилення допомагає оцінити дані. Числа в наборі даних, що потрапляють в межах одного стандартного відхилення середнього, є частиною набору даних. Цифри, що не виходять за межі двох стандартних відхилень, є екстремальними значеннями або викидами. У наборі прикладів значення 36 лежить більше ніж на двох стандартних відхиленнях від середнього, тому 36 є відхиленням. Викиди можуть представляти помилкові дані або вказувати на непередбачені обставини, і їх слід ретельно враховувати при інтерпретації даних.