Зміни у відсотках - це поширений метод опису відмінностей, спричинених змінами в часі, наприклад, зростанням населення. Існує три методи, якими можна обчислити відсоток змін залежно від ситуації: прямолінійний підхід, середня точка формули або формула безперервного складання.
Прямолінійна зміна відсотків
Прямолінійний підхід кращий для змін, які не потрібно порівнювати з іншими позитивними та негативними результатами.
1. Напишіть формулу прямолінійної зміни відсотків, щоб ви мали основу для додавання даних. У формулі "V0" представляє початкове значення, тоді як "V1" представляє значення після зміни. Трикутник просто представляє зміну.
2. Замініть свої дані змінними. Якщо у вас була племінна популяція, яка зросла зі 100 до 150 тварин, тоді ваше початкове значення було б 100, а ваше подальше значення після змін становило 150.
3. Від наступного значення відніміть початкове значення для обчислення абсолютної зміни. У цьому прикладі віднімання 100 із 150 дає вам зміну популяції на 50 тварин.
4. Розділіть абсолютну зміну на початкове значення для обчислення швидкості змін. У цьому прикладі 50, поділене на 100, обчислює швидкість змін 0,5.
5. Помножте швидкість зміни на 100, щоб перетворити її на процентну зміну. У цьому прикладі 0,50 на 100 перетворює швидкість зміни на 50 відсотків. Однак, якби цифри змінити таким чином, щоб кількість населення зменшилася з 150 до 100, процентна зміна становила б -33,3 відсотка. Отже, збільшення на 50 відсотків, а потім зменшення на 33,3 відсотка повертає населення до початкового розміру; ця невідповідність ілюструє "проблему кінцевої точки" при використанні прямолінійного методу для порівняння значень, які можуть зростати або падати.
Метод середньої точки
Якщо потрібні порівняння, формула середньої точки часто є кращим вибором, оскільки вона дає однакові результати незалежно від напрямку зміни та уникає "проблеми кінцевої точки", виявленої за допомогою прямолінійного методу.
1. Напишіть формулу середньої зміни відсотків, у якій "V0" представляє початкове значення, а "V1" - пізніше значення. Трикутник означає «зміна». Єдина різниця між цією формулою та прямолінійною формулою полягає в що знаменник є середнім значенням початкового та кінцевого значення, а не просто початковим значення.
2. Вставте значення замість змінних. Використовуючи приклад популяції прямолінійного методу, початкове та наступне значення становлять 100 та 150 відповідно.
3. Від наступного значення відніміть початкове значення для обчислення абсолютної зміни. У прикладі віднімання 100 із 150 залишає різницю в 50.
4. Додайте початкові та наступні значення в знаменник і розділіть на 2, щоб обчислити середнє значення. У цьому прикладі додавання 150 плюс 100 і ділення на 2 дає середнє значення 125.
5. Поділіть абсолютну зміну на середнє значення для обчислення середньої швидкості змін. У цьому прикладі ділення 50 на 125 дає швидкість зміни 0,4.
6. Помножте швидкість зміни на 100, щоб перевести її у відсотки. У цьому прикладі 0,4 рази на 100 обчислює середню відсоткову зміну на 40 відсотків. На відміну від прямолінійного методу, якщо ви змінили значення таким чином, що сукупність зменшилася з 150 до 100, ви отримаєте процентну зміну на -40 відсотків, яка відрізняється лише знаком.
Середньорічний темп безперервного зростання
Формула безперервного складання корисна для середньорічних темпів приросту, які стабільно змінюються. Він популярний, оскільки пов’язує кінцеве значення з початковим, а не просто надає початкове та кінцеве значення окремо - воно дає кінцеве значення в контексті. Наприклад, сказати, що популяція зросла на 15 тварин, не настільки значущо, як сказати, що вона продемонструвала збільшення на 650 відсотків порівняно з початковою парою розмноження.
1. Запишіть середньорічну формулу безперервного приросту, де "N0" представляє початковий розмір популяції (або інше загальне значення), "Nt" представляє наступний розмір, "t" представляє майбутній час у роках, а "k" - річний приріст ставка.
2. Підставте фактичні значення змінними. Продовжуючи приклад, якщо кількість населення зросла протягом 3,62 року, підставте 3,62 на майбутній час і використовуйте ті самі 100 початкових та 150 наступних значень.
3. Розділіть майбутнє значення на початкове значення, щоб розрахувати загальний коефіцієнт росту в чисельнику. У прикладі 150, розділене на 100, дає коефіцієнт зростання 1,5.
Деякі фінансові інвестиції, такі як ощадні рахунки або облігації, періодично складаються, а не постійно.
4. Візьміть натуральний журнал коефіцієнта росту, щоб розрахувати загальний темп зростання. У цьому прикладі введіть 1,5 в науковий калькулятор і натисніть "ln", щоб отримати 0,41.
5. Розділіть результат на час у роках, щоб розрахувати середньорічні темпи приросту. У цьому прикладі 0,41, поділене на 3,62, дає середньорічний темп приросту 0,11 у постійно зростаючому населенні.
6. Помножте швидкість росту на 100, щоб перетворити на відсоток. У цьому прикладі, помноживши 0,11 на 100, ви отримуєте середньорічний темп приросту 11 відсотків.