Двійкові
Комп’ютери перетворюють кожне число у двійкове. Числа, які ми використовуємо, виражаються в основі 10. Кожні 10 1s дорівнює 1 десятку, кожні 10 десятків дорівнює 1 сотні тощо. У двійковій формі ви піднімаєтесь на одиницю кожні 2 числа. Отже, 2 одиниці дорівнює 1 двом, 2 двійкам дорівнює 1 4 тощо. Наприклад, число 9 буде двійковим числом 1001: 1 одиниця, 0 двійки, 0 четвірки та 1 вісімка. 1 + 8 =9. Комп’ютери роблять це, тому що легше розробити схеми, які мають значення лише 1 або 0, ніж схеми з 10 окремими значеннями кожна.
Додавання
Комп’ютери мають запрограмовані основні математичні операції, такі як додавання і віднімання. Додавання в двійковий файл надзвичайно просто. Якщо у вас є 2 числа зі значенням 1, ви зберігаєте 0 і переміщуєте перенесення 1. В іншому випадку ви записуєте більше з двох чисел у цьому слоті. Наприклад, якщо ви додаєте 5 + 4, ви отримуєте: 0101 + 0100. У першому слоті у вас є 1 + 0, тому ви зберігаєте більше число, 1. У другому слоті у вас є два 0, тому ви зберігаєте 0 (оскільки обидва числа однакові. У третьому слоті у вас є два одиниці, тому ви зберігаєте 0 і несете 1. У підсумку ви отримаєте число 1001 або 9.
Множення.
Комп’ютери використовують тривале множення, але роблять це в двійковому вигляді. Якщо комп’ютер множить число на 1, він повертає 1. Це набагато простіша система, ніж база 10, хоча вона вимагає більше кроків. Наприклад, в основі 10 задача 8 * 9 - це проста, одноетапна задача без тривалого множення. Однак у двійковому коді кожне число має 4 цифри, а рішення - 7 цифр!
Віднімання
Віднімання здійснюється у два етапи. Замість віднімання числа, двійковий комп’ютер додає свій комплімент - число з числами, де оригінал має нулі, та нулями, де оригінал має їх. Наприклад, тоді як 4 в двійковому вигляді дорівнює 0100, від’ємне 4 - 1011. Отже, для 7 - 4 отримуємо 0111 + 1011 = 10010. Потім число зліва ліворуч переміщується вправо, отримуючи 0011 = 3.
