У математичному плані "середнє" - це середнє значення. Середні показники обчислюються для значущого представлення набору даних. Наприклад, метеоролог може сказати вам, що середня температура 22 січня в Чикаго становить 25 градусів за Фаренгейтом на основі минулих даних. Ця цифра не може передбачити точну температуру для наступного 22 січня в Чикаго, але вона говорить вам достатньо, щоб знати, що вам слід упакувати куртку, якщо ви їдете в Чикаго на цю дату. Двома загальновживаними засобами є середнє арифметичне та середнє геометричне. Знати, який із них використовувати для своїх даних, означає розуміти їхні відмінності.
Формули для обчислення
Найбільш очевидна різниця між середнім арифметичним та середнім геометричним для набору даних полягає в тому, як вони обчислюються. Середнє арифметичне обчислюється шляхом складання всіх чисел у наборі даних та ділення результату на загальну кількість точок даних.
Приклад: Середнє арифметичне 11, 13, 17 та 1000 = (11 + 13 + 17 + 1000) / 4 = 260,25
Середнє геометричне набору даних обчислюється множенням чисел у наборі даних і взяття n-го кореня результату, де "n" - загальна кількість точок даних у наборі.
Приклад: Середнє геометричне 11, 13, 17 та 1000 = 4-й корінь (11 x 13 x 17 x 1000) = 39,5
Ефект викидів
Коли ви дивитесь на результати середньоарифметичного та середнього геометричного обчислень, ви помічаєте, що ефект викидів сильно зменшується в середньому геометричному. Що це означає? У наборі даних 11, 13, 17 та 1000 число 1000 називається "вибійником", оскільки його значення набагато вище за всі інші. Коли обчислюється середнє арифметичне, результат становить 260,25. Зверніть увагу, що жодне число в наборі даних не наближається навіть до 260,25, тому середнє арифметичне в цьому випадку не є репрезентативним. Ефект вибійника перебільшений. Середнє геометричне, 39,5, дає кращу роботу, показуючи, що більшість чисел із набору даних знаходяться в межах від 0 до 50.
Використовує
Статистики використовують арифметичні засоби для подання даних без значних відхилень. Цей тип середнього значення добре відображає середні температури, оскільки всі температури 22 січня в Чикаго становитимуть від -50 до 50 градусів за Фаренгейтом. Температура 10 000 градусів за Фаренгейтом просто не відбудеться. Такі речі, як середні показники ватин та середні швидкості гоночних автомобілів, також добре представлені за допомогою арифметичних засобів.
Геометричні засоби використовуються у випадках, коли відмінності між точками даних є логарифмічними або варіюються помноженими на 10. Біологи використовують геометричні засоби для опису чисельності бактеріальних популяцій, яких може бути 20 організмів в один день і 20000 в наступний. Економісти можуть використовувати геометричні засоби для опису розподілу доходів. Ви і більшість ваших сусідів можете заробляти близько 65 000 доларів на рік, але що, якщо хлопець на горі заробляє 65 мільйонів доларів на рік? Середнє арифметичне доходу у вашому районі може ввести в оману, тому середнє геометричне буде більш підходящим.