Простіше кажучи, комутативна властивість множення означає, що як би ви не замовляли числа, які множите, ви отримаєте однакову відповідь. Додавання також ділить комутативну властивість із множенням, тоді як ділення та віднімання - ні. Наприклад, якщо помножити 3 на 5 або 5 на 3, ви отримаєте однакову відповідь 15.
Основи комутативних властивостей
Кореневе слово "комутативний" - "щоденний переїзд". Ви можете запам’ятати значення комутативного, продумавши визначення поняття «поїздка на роботу», що означає пересування, зміну місць, подорож чи обмін. Товар буде однаковим незалежно від порядку факторів. В операції додавання, якщо ви додасте 5 і 3 або 3 і 5, ви отримаєте однакову суму 8. Те саме стосується і множення: порядок факторів не має різниці.
Приклади задач
Приклади 3 x 5 = 15 та 5 x 3 = 15 є числовими прикладами комутативної властивості, пов'язаної з множенням. Це також можна проілюструвати масивом. Намалюйте на аркуші паперу 15 кіл, але розташуйте їх по стовпчиках і рядах. Незалежно від того, чи ви створили три ряди з п’яти кіл або п’ять рядків із трьох кіл, обидві композиції рівні 15 колам. Така ж логіка застосовується до алгебраїчних термінів, таких як ab = ba або (4x) (2y) = (2y) (4x).
Проблеми зі словом
Незважаючи на те, що і додавання, і множення мають комутативну властивість, коли ви повинні виконувати такі операції після читання проблем із словом, інтерпретації дещо відрізняються. Якщо ви читаєте проблему зі словом, яка передбачає додавання 112 будинків із 134 будинками, значення не змінюється в будь-якому порядку, коли ви додаєте цифри. Припустимо, вас попросять визначити загальну кількість квітів: Якщо в слові проблема вказано, що існує п’ять груп з чотирьох квітів, вам слід інтерпретувати рівняння як 5 х 4; якщо в задачі вказано чотири групи по п’ять, слід помножити 4 x 5. Хоча відповіді однакові, варто не поспішати, щоб повільно прочитати проблему слова, щоб зрозуміти точне питання. Ви навіть можете намалювати групи, перш ніж дати остаточну відповідь.
Пов’язані властивості
Деякі математичні властивості поєднуються з комутативною властивістю. Асоціативна властивість також стосується і додавання, і множення. При множенні, якщо у вас є три або більше факторів, порядок і групування факторів не мають значення - продукт завжди буде однаковим. Наприклад, (2 x 3) x 4 те саме, що (3 x 4) x 2, і кожен дорівнює 24. Розподільна властивість стосується лише множення. Відповідно до цієї властивості сума двох чисел, помножена на третє число, є такою ж, як множення кожного з доданих чисел на цей множник. В алгебраїчному вираженні це можна представити x (y + z) = xy + xz.