Полічіть від одного до 10 на пальцях: 1, 2, 3... 10. Кожен з ваших пальців представляє число, і так само, як ви можете мати лише цілий палець, ви можете представляти лише ціле число на кожному пальці. Це значення цілих чисел в математиці та алгебрі: Цілі числа. Жодні дроби не допускаються! Цілі числа підраховують числа, і вони включають 0.
Скажімо, ви тепер хочете рахувати від -1 до -10, і для представлення цих чисел ви кладете пальці догори ногами. Порахуйте ще раз: -1, -2, -3... -10. Застосовується те саме правило. Кожен з ваших пальців представляє число, і так само, як у вас (сподіваємось) немає часткового пальця, у вас ніколи немає часткового числа або дробу. Іншими словами, цілі числа можуть бути від’ємними, але не можуть бути дробовими. Будь-яке число з дробом - і яке включає десяткові дроби - не є цілим числом.
Арифметика цілих чисел
Арифметика - це найосновніша математика, і вона включає чотири операції, якими більшість людей користуються майже щодня. Вони являють собою додавання, віднімання, множення і ділення. Ви можете робити арифметику як з позитивними, так і з негативними цілими числами, які також відомі як числа зі знаками, або ви може зробити це з абсолютними значеннями, це означає, що ви ігноруєте знаки і вважаєте, що цілі числа є позитивними. Майже кожен вивчає арифметичні правила підписаних чисел у перші кілька років початкової школи:
Додавання цілих чисел - додайте два цілих позитивних або від’ємних цілих числа, щоб зробити більше число і зберегти знак. Коли у вас є додатне і від’ємне ціле число, ви «додаєте» їх, віднімаючи менше від більшого і зберігаючи знак більшого.
Віднімання цілих чисел - коли ви віднімаєте два цілих числа з однаковим знаком, у вас виходить менше ціле число, а коли віднімаєте два цілих числа з протилежними знаками, ви отримуєте більше. Віднімання від’ємного цілого числа те саме, що зміна знака цілого числа на додатне і додавання його.
Множення і ділення цілих чисел - правило множення і ділення легко запам’ятати. При множенні та діленні чисел з однаковими знаками результат завжди позитивний. Якщо числа мають протилежні знаки, результат негативний.
Зверніть увагу, що додавання і віднімання є оберненими операціями, а також множення і ділення. Якщо додати ціле число до 0, а потім відняти те саме ціле число, ви отримаєте 0. Коли ви множите будь-яке число, крім 0, на ціле число, а потім ділите на те саме ціле, у вас залишиться вихідне число.
Кожне ціле число може бути віднесено до простих чисел
Іншим способом розгляду цілих чисел є визнання того, що кожне з них є добутком простих чисел, які є цілими числами, які неможливо розкласти на множники далі. Наприклад, 3 є простим числом, оскільки його не можна розкласти на множники, але 81 можна записати як 3 • 3 • 3 • 3. Крім того, існує лише один спосіб розкласти дане число на складові його прості числа. Це відомо як основна теорема арифметики.
Цілі числа та цілі числа в алгебрі
В алгебрі ви використовуєте літери для представлення цифр. Букви називаються змінними. Коли змінні представляють цілі числа, ви застосовуєте ті самі правила, що і в базовій арифметиці. Пам'ятайте, цілі числа є цілими числами, тому, якщо ви зіткнетеся з проблемою, яка вказує, що змінні представляють цілі числа, вони повинні бути цілими числами. Це означає, що ви не можете ввести для них жодних дробів, але це не означає, що після виконання зазначених операцій результати не будуть дробовими.