Коли атоми формуються в решітчасті структури, як це відбувається в металах, іонних твердих речовинах і кристалах, ви можете думати про них як про створення геометричних фігур, таких як кубики і тетраедри. Фактична структура, яку приймає конкретна решітка, залежить від розмірів, валентності та інших характеристик атомів, що її утворюють. Міжплощинний інтервал, що представляє собою поділ між наборами паралельних площин, утворених окремими комірками в Структура решітки залежить від радіусів атомів, що утворюють структуру, а також від форми структура. Існує сім можливих кристалічних систем, і в кожній системі є ряд підсистем, що складає в цілому 14 різних структур решітки. Кожна структура має свою формулу для розрахунку міжплощинного інтервалу.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Розрахуйте міжплощинний інтервал для конкретної структури решітки, визначивши індекси Міллера для сімейства площин та константи решітки.
Індекси Міллера
Має сенс говорити про відстань між площинами лише в тому випадку, якщо вони паралельні одна одній. Кристалографи ідентифікують сімейство паралельних площин за своїми індексами Міллера. Щоб їх знайти, ви вибираєте площину з сімейства та відзначаєте перехвати площини по осях x, y та z. Перехоплення Міллера - це взаємні перехоплення. Коли один або декілька перехоплень є дробовим числом, домовленість полягає у множенні всіх трьох індексів на коефіцієнт, який виключає дріб. Індекси Міллера зазвичай позначаються буквами h, k та l. Кристалографи ідентифікують певну площину, вкладаючи індекси в круглі дужки (hkl), і показують сімейство площин, укладаючи їх у дужки {hkl}.
Константи решітки
Постійна решітки певної кристалічної структури є мірою того, наскільки щільно упаковані атоми в структурі. Це функція радіуса (r) кожного з атомів у структурі, а також геометричної конфігурації решітки. Наприклад, постійна решітки (a) для простої кубічної структури становить a = 2r. Кубічна структура, яка включає атом у центрі кожного куба, є кубічною структурою, орієнтованою на тіло (BCC), і її константа решітки дорівнює a = 4R / √3. Кубічна структура, що включає атом у центрі кожної грані, є гранецентрированной кубікою, а її константа решітки дорівнює a = 4r / √2. Константи решітки для більш складних форм відповідно більш складні.
Міжплощинний інтервал для кубічної та тетрагональної систем
Відстань між площинами в сім'ї з індексами Міллера h, k та l позначається dhkl. Для кожної кристалічної системи існує формула, що пов'язує цю відстань з індексами Міллера та константою решітки (а). Рівняння для кубічної системи має вигляд:
\ Великий (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Великий) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
Для інших систем взаємозв'язок є більш складним, оскільки вам потрібно визначити параметри для ізоляції певної площини. Наприклад, рівнянням для тетрагональної системи є:
\ Великий (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Великий) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
де c - перетин на осі z.