Теорема імпульсного імпульсу: визначення, виведення та рівняння

Теорема про імпульс-імпульс показує, щоімпульсоб'єкт, який переживає під час зіткнення, дорівнює йогозміна імпульсув той же час.

Одним із найпоширеніших застосувань є вирішення середньої сили, яку об’єкт буде відчувати при різних зіткненнях, що є основою для багатьох реальних застосувань безпеки.

Теорему про імпульс-імпульс можна висловити так:

Де:

• ​J- імпульс в ньютон-секундах (Нс) або кгм / с, і 
• ​стор- це лінійний імпульс в кілограмах на секунду або кгм / с

І ті, і інші є векторними величинами. Теорему про імпульс-імпульс можна також записати, використовуючи рівняння для імпульсу та імпульсу, наприклад:

Де:

• ​J- імпульс в ньютон-секундах (Нс) або кгм / с,
• ​м- маса в кілограмах (кг),
• ​Δ v- кінцева швидкість мінус початкова швидкість у метрах за секунду (м / с),
• ​F- чиста сила в Ньютонах (N), і 
• ​т- час у секундах.

Теорему про імпульсний імпульс можна отримати з другого закону Ньютона,F = maта переписуванняa(прискорення) як зміна швидкості в часі. Математично:

Основним висновком теореми є пояснення того, як сила, яку відчуває об'єкт при зіткненні, залежить відкількість часузіткнення приймає.

• Aкоротке зіткнення​ ​часведе довелика силана об'єкті, і навпаки.

Наприклад, класична фізична установка для середньої школи з імпульсом - це проблема випадання яєць, коли студенти повинні сконструювати пристрій, щоб безпечно висадити яйце від великої краплі. Додавши відступ довитягнутичас, коли яйце стикається з землею і змінюється від своєї найшвидшої швидкості до повної зупинки, сили, які переживає яйце, повинні зменшитися. Коли сила буде досить зменшена, яйце переживе падіння, не розливши жовток.

Це головний принцип цілого ряду запобіжних пристроїв з повсякденного життя, включаючи подушки безпеки, ремені безпеки та футбольні шоломи.

Яйце 0,7 кг падає з даху будівлі і стикається з землею за 0,2 секунди до зупинки. Безпосередньо перед тим, як впасти в землю, яйце рухалося зі швидкістю 15,8 м / с. Якщо для розбиття яйця потрібно приблизно 25 Н, чи виживає це?

55,3 N більше, ніж удвічі більше, ніж потрібно, щоб розбити яйце, тому цей не повертається до коробки.

(Зверніть увагу, що негативний знак у відповіді означає, що сила знаходиться в протилежному напрямку від швидкість яйця, що має сенс, оскільки це сила від землі, що діє вгору на падіння яйце.)

Інший студент фізики планує скинути однакове яйце з того ж даху. Як довго вона повинна переконатися, що зіткнення триває, як мінімум, завдяки своєму пристрою для заповнення, щоб врятувати яйце?

Обидва зіткнення - де яйце розбивається, а де ні - трапляються менш ніж за півсекунди. Але теорема про імпульс-імпульс дає зрозуміти, що навіть незначне збільшення часу зіткнення може мати великий вплив на результат.