Річард Фейнман якось сказав: "Якщо ви думаєте, що розумієтеся в квантовій механіці, ви не розумієте квантова механіка." Незважаючи на те, що він, безсумнівно, був трохи примхливим, у цьому, безумовно, є правда заява. Квантова механіка є складною темою навіть для найдосконаліших фізиків.
Тема настільки потужна, не інтуїтивна, що насправді немає великої надії на розуміннячомуприрода поводиться так, як поводиться на квантовому рівні. Однак є хороші новини для студентів фізики, які сподіваються мати можливість проходити заняття з квантової механіки. Хвильова функція та рівняння Шредінгера є безперечно корисними інструментами для опису та прогнозування того, що станеться в більшості ситуацій.
Ви не можетецілком зрозумітищо саме відбувається - адже поведінка речовини в такому масштабі єтакдивно, це майже не заперечує пояснення - але інструменти, розроблені вченими для опису квантової теорії, є необхідними для будь-якого фізика.
Квантова механіка
Квантова механіка - це розділ фізики, який має справу з надзвичайно дрібними частинками та іншими об’єктами в подібних масштабах, таких як атоми. Термін "квантовий" походить від "квантовий", що означає "наскільки великий", але в контексті він стосується того факту, що енергія та інші величини, такі як кутовий момент, приймають дискретні, квантовані значення на масштабах кванта механіка.
Це протиставляється наявності “безперервного” діапазону можливих значень, таких як величини на макромасштабі. Наприклад, у класичній механіці допускається будь-яке значення загальної енергії, скажімо, кульки в русі, тоді як у квантовій механіці такі частинки, як електрони, можуть приймати лише специфічні,виправленийзначення енергії при зв’язку з атомом.
Існує багато інших відмінностей між квантово-механічними системами та світом класичної механіки. Наприклад, у квантовій механіці спостережувані властивості не мають остаточного значенняперед тим, як виміряти їх; вони існують як суперпозиція безлічі можливих значень.
Якщо ви вимірюєте імпульс м’яча, ви вимірюєте реальне, вже існуюче значення фізичного властивість, але якщо ви вимірюєте імпульс частки, ви вибираєте один із набору можливих штатівшляхом акту вимірювання. Результати вимірювань у квантовій механіці залежать від ймовірностей, і тому вчені не можуть цього зробити остаточні твердження про результат будь-якого конкретного твердження так само, як і в класичному механіка.
Як простий приклад, частинки не мають чітко визначених позицій, але мають заданий (і чітко визначений) діапазон позицій у просторі, і ви можете записати щільність ймовірності в межах можливого діапазону місця. Ви можете виміряти положення частинки і отримати чітке значення, але якщо ви знову виконали вимірювання вточно такі ж обставини, ви отримаєте інший результат.
Існує також багато інших незвичних властивостей частинок, таких як двоїстість хвильових частинок, де кожна частинка речовини має пов'язану з цим хвилю де Бройля. Усі дрібні частинки виявляють як частиноподібну, так і хвилеподібну поведінку залежно від обставин.
Хвильова функція
Подвійність хвильових частинок - одне з ключових понять в квантовій фізиці, і тому кожна частинка представлена хвильовою функцією. Зазвичай це дається грецьким листомΨ(psi) і є функцією положення (х) і час (т), і він містить всю інформацію, яка може бути відома про частинку.
Подумайте ще раз про цю точку - незважаючи на ймовірнісний характер речовини в квантовому масштабі, хвильова функція дозволяє aповнаопис частинки або, принаймні, настільки повний опис, наскільки це можливо. Результатом може бути розподіл ймовірностей, але він все одно може бути повним у своєму описі.
Модуль (тобто абсолютне значення) цієї функції у квадраті говорить про ймовірність того, що ви знайдете частинку, що описується в положенніх(або в невеликому діапазоні dх, якщо бути точнішим) вчаснот. Хвильові функції повинні бути нормалізовані (встановити так, щоб імовірність дорівнювала 1, що її знайдутьдесь), щоб це було так, але це майже завжди робиться, і якщо це не так, ви можете нормалізувати хвильову функцію самостійно, підсумувавши модуль у квадраті за всіма значеннямих, встановивши його рівним 1 і визначивши відповідно норму нормалізації.
За допомогою хвильової функції можна розрахувати очікуване значення положення частинки в момент часут, що по суті є середнім значенням, яке ви отримали б для положення за багатьма вимірами.
Ви розраховуєте значення очікування, оточуючи "оператор" для спостережуваного (наприклад, для позиції, це справедливох) з хвильовою функцією та її складним спряженим (як сендвіч), а потім інтегруючим по всьому простору. Ви можете використовувати цей самий підхід з різними операторами для обчислення значень очікувань енергії, імпульсу та інших спостережуваних значень.
Рівняння Шредінгера
Рівняння Шредінгера є найважливішим рівнянням у квантовій механіці, воно описує еволюцію хвильової функції з часом і дозволяє визначити її значення. Це тісно пов’язано із збереженням енергії і, зрештою, походить від неї, але відіграє роль, подібну до тієї, яку відіграють закони Ньютона в класичній механіці. Найпростіший спосіб записати рівняння:
H Ψ = iℏ \ frac {\ частково Ψ} {\ частково t}
Ось,Hє гамільтоновим оператором, який має довшу повну форму:
H = - \ frac {ℏ ^ 2} {2m} \ frac {\ частково ^ 2} {\ частково x ^ 2} + V (x)
Це діє на хвильову функцію, щоб описати її еволюцію у просторі та часі та в Незалежна від часу версія рівняння Шредінгера, її можна вважати енергетичним оператором для квантова система. Квантово-механічні хвильові функції є рішеннями рівняння Шредінгера.
Принцип невизначеності Гейзенберга
Принцип невизначеності Гейзенберга є одним з найвідоміших принципів квантової механіки і стверджує, що положенняхта імпульссторчастинки не можна як точно, так і точніше, пізнати з довільним ступенем точності.
Існуєфундаментальнийобмежтеся рівнем точності, з яким ви можете одночасно виміряти обидві ці величини. Результат випливає з подвійності хвильових частинок квантово-механічних об'єктів, а особливо з того, як вони описуються як хвильовий пакет із багатокомпонентних хвиль.
Хоча принцип невизначеності положення та імпульсу є найбільш відомим, існує також енергія-час принцип невизначеності (який говорить те саме про енергію та час), а також узагальнена невизначеність принцип.
Коротше кажучи, це стверджує, що дві величини, які не “їздять” між собою (деAB - BA ≠ 0) не можуть бути відомі одночасно з довільною точністю. Є багато інших величин, які не їдуть між собою, і стільки пар спостережуваних, яких не може бути точно визначено одночасно - точність в одному вимірі означає величезну кількість невизначеності в іншому.
Це одна з головних речей щодо квантової механіки, яку важко зрозуміти з нашої макроскопічної точки зору. Предмети, з якими ви стикаєтеся щоднявсімають чітко визначені значення для таких речей, як їхнє становище та їх імпульс у будь-який час, і вимірювання відповідні значення в класичній фізиці обмежуються лише точністю вашого вимірювального обладнання.
Однак у квантовій механіцісама природавстановлює межу точності, до якої можна виміряти дві спостережувані, що не їздять на роботу. Спокусливо думати, що це просто практична проблема, і ви одного разу зможете її досягти, але це просто не так: це неможливо.
Інтерпретації квантової механіки - Копенгагенська інтерпретація
Дивина, що випливає з математичного формалізму квантової механіки, дала фізикам багато задуматися: яка фізична інтерпретація хвильової функції, наприклад? Був електрономсправдічастинка чи хвиля, чи це могло бути насправді і те, і інше? Інтерпретація в Копенгагені - це найвідоміша спроба відповісти на подібні запитання і, як і раніше, найбільш широко прийнята.
Інтерпретація по суті говорить, що хвильова функція та рівняння Шредінгера є повноцінними опис хвилі або частинки, а будь-яка інформація, яка не може бути отримана з них, просто не має існувати.
Наприклад, хвильова функція поширюється по простору, а це означає, що сама частинка не має фіксованого розташування, поки ви не виміряєте його, після чого хвильова функція «згортається», і ви отримаєте певний значення. З цієї точки зору, подвійність хвильових частинок квантової механіки не означає, що ця частка єобидвахвиля і частинка; це просто означає, що така частка, як електрон, буде поводитися як хвиля в одних обставинах, а як частка в інших.
Як повідомляється, Нільс Бор, найбільший прихильник копенгагенської інтерпретації, критикував такі питання, як "Електрон насправді є частинкою, чи це хвиля?"
Він сказав, що вони безглузді, тому що для того, щоб дізнатись, потрібно провести вимірювання і форма вимірювання (тобто те, що вони були призначені для виявлення) визначатиме ваш результат отримані. Крім того, всі вимірювання є принципово імовірнісними, і ця ймовірність вбудована в природу, а не через відсутність знань або точності з боку вчених.
Інші тлумачення квантової механіки
Однак досі існує багато розбіжностей щодо тлумачення квантової механіки, і є альтернативні варіанти інтерпретації, про які варто також дізнатися, зокрема тлумачення багатьох світів та де Бройля-Бома інтерпретація.
Інтерпретація багатьох світів була запропонована Х'ю Евереттом III і по суті знімає необхідність колапсу хвилі функціонує повністю, але при цьому пропонує безліч паралельних "світів" (що має слизьке визначення в теорії), співіснуючи з ваш.
По суті, там сказано, що коли ви проводите вимірювання квантової системи, отриманий результат не включає хвильової функції руйнуючись до одного конкретного значення для спостережуваного, але розплутується безліч світів, і ти опиняєшся в одному, а не інші. Наприклад, у вашому світі частинка знаходиться в положенні A, а не B або C, але в іншому світі вона буде в B, а в іншому - в C.
По суті, це детермінована (а не імовірнісна теорія), але саме ваша невизначеність щодо того, у якому світі ви мешкаєте, створює очевидно імовірнісну природу квантової механіки. Ймовірність насправді залежить від того, чи перебуваєте ви у світі А, В чи С, а не там, де частинка знаходиться у вашому світі. Однак "розкол" світів, безперечно, породжує стільки запитань, скільки на них відповідає, і тому ідея все ще є досить суперечливою.
Іноді називають інтерпретацію де Бройля-Бомамеханіка пілотної хвилі, і з інтерпретації Копенгагена випливає, що частинки описуються хвильовими функціями та рівнянням Шредінгера.
Однак там зазначено, що кожна частинка має певне положення, навіть коли її не спостерігають, але вона є керуючись "пілотною хвилею", для якої існує інше рівняння, яке ви використовуєте для розрахунку еволюції система. Це описує двоїстість хвильових частинок, по суті, кажучи, що частинка «прибігає» у певному положенні на хвилі, при цьому хвиля керує її рухом, але вона все ще існує, навіть коли її не спостерігають.