Важко знайти нахил точки на колі, оскільки не існує явної функції для повного кола. Неявне рівняння x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 призводить до кола з центром у початку координат і радіусом r, але важко обчислити нахил у точці (x, y) з цього рівняння. Використовуйте неявну диференціацію, щоб знайти похідну рівняння кола, щоб знайти нахил кола.
Знайдіть рівняння кола за формулою (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, де (h, k) - точка, що відповідає центру кола на (x, y) площина і r - довжина радіуса. Наприклад, рівняння для кола з центром у точці (1,0) та радіусом 3 одиниці буде x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Знайдіть похідну з наведеного рівняння, використовуючи неявну диференціацію відносно x. Похідна від (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 дорівнює 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. Похідна кола з першого кроку буде 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Виділіть термін dy / dx у похідній. У наведеному вище прикладі вам доведеться відняти 2x з обох сторін рівняння, щоб отримати 2 (y-1) * dy / dx = -2x, а потім розділити обидві сторони на 2 (y-1), щоб отримати dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Це рівняння нахилу кола в будь-якій точці кола (x, y).
Підключіть значення x і y точки на колі, нахил якого ви хочете знайти. Наприклад, якщо ви хочете знайти нахил у точці (0,4), ви підключите 0 для x та 4 для для y у рівнянні dy / dx = -2x / (2 (y-1)), в результаті чого (-2_0) / (2_4) = 0, тому нахил у цій точці дорівнює нуль.