Як розрахувати відсоток нахилу

Поняття нахилу, мабуть, більш звичне для вас у повсякденній мові, ніж як формальний термін у математиці. Насправді вони мають на увазі одне і те ж: зміна вертикального положення, що супроводжує зміну горизонтального положення. Якщо ви рухаєтесь, не змінюючи висоти (тобто вертикальне положення відносно деяких фіксована опорна точка в системі координат), ви можете зауважити, що вздовж вашої точки нульового нахилу немає шлях.

Як це часто буває в природничих науках, термін із загальним або навіть поетичним значенням у повсякденній мові має цілком конкретне визначення на практиці. У цьому випадку нахил лінії на графіку є його зростанням, поділеним на його пробіг, що саме може ще нічого не означати. Відсоток нахилу в свою чергу - це легкий арифметичний крок вперед від значення самого нахилу.

На стандартній системі координат у двох вимірах вказуються зміни в горизонтальному (ліво-правому) положенні зміною координати х, а вертикальні (вгору-вниз) зміни супроводжуються змінами в y-координата. Різниця між кінцевим та початковим значеннями y, поділена на різницю між кінцевим та початковим значеннями x, називається

Важливо, що знак змін повинен бути збережений. Це тому, що нахили можуть бути позитивними чи негативними. Позитивний нахил асоціюється з лініями, які рухаються вгору по відношенню до горизонталі зі зміщенням x, тоді як негативний нахил асоціюється з лініями, які рухаються вниз по відношенню до горизонталі з х-зміщення.

• Однією із загальноприйнятих формул нахилу є m = (y_f- y_i) / (x_f- х_i), де індекси i та f позначають початкове та кінцеве значення відповідно.

Приклад: Мураха рухається від точки (−4, 5) до точки (2, −7). Який нахил лінії між ними?

Застосування наведеної вище формули дає

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Приклад: Яке вертикальне падіння 2-відсоткового нахилу у футах на горизонтальній відстані 150 футів?

По-перше, вирішіть нахил у десяткових виразах, маючи на увазі, що відсоток лише в 100 разів перевищує вихідне число:

Відсоток нахилу = 100 (підйом / пробіг); −2 = 100 (підйом / пробіг); (підйом / пробіг) = −2/100 = −0.02

Отже, якщо (підйом / пробіг) = -0,02 і "пробіг" дорівнює 150, "підйом" у футах насправді є падінням: (-0,02) (150 футів) = 3 фути.

Частник (підйом / пробіг) має певне значення в тригонометрії. Це дотична кута між похилою лінією та горизонталлю (вісь х). У прямокутному трикутнику цей фактор записується "(протилежна сторона / сусідня сторона)" і скорочується загар.

Можливо, ви чули або бачили термін відсоткова оцінка. Зазвичай це трапляється у контексті транспортування і означає те саме, що і відсоток нахилу. На міждержавних магістралях у Сполучених Штатах часто є таблички, що попереджають про майбутні круті спуска, і відзначають це "6% GRADE" або подібними вивісками.

Приклад: Скажімо, ви їдете на автомобільну дорогу Маунт Вашингтон на північному сході Сполучених Штатів, щоб перевірити опале листя в долинах нижче. Дорога від основи гори до вершини становить 7,6 милі. Знак на базі в місті Горем, штат Нью-Гемпшир, вказує на те, що дорога має 12-відсотковий рівень. Якщо вершина гори знаходиться на висоті 6288 футів над рівнем моря, якою приблизно є висота початку дороги?

Ви знаєте, що (підйом / пробіг) = 0,12, а "пробіг" - (7,6 миль) (5280 футів / милю) = 40128 футів. Помноживши це на 0,12, вийде 4815. Таким чином, дорога починається приблизно (6288 - 4815) = 1473 футів над рівнем моря.

Інформаційний інструмент, який перетворює між нахилом та відсотком нахилу, із градусами, що використовуються для кутів, за бажанням, див. У „Ресурсах”.