Всім відомо, що таке "овал", принаймні в повсякденному плані. Для багатьох людей зображення, яке виникає в пам’яті при посиланні на овальну форму, - це людське око. Любителі автоспорту, скачки на конях, собаках чи людях можуть подумати спочатку про вимощену або прогумовану поверхню, призначену для змагань зі швидкістю. Звичайно, існує безліч інших прикладів овального зображення.
Однак "овал" як математичний аспект - це інший звір. Більшу частину часу, коли люди посилаються на овал, вони мають на увазі правильну геометричну фігуру, яка називається еліпсом, хоча ці два не однакові. Розгублений? Продовжуйте читати.
Овал: Визначення
Як ви могли зрозуміти з обговорення вище, "овал" - це не термін із суворим математичним або геометричне визначення, і не є більш формальним чи конкретним, ніж "конічний" або "загострений". Найкраще розглядається овал як опуклі (тобто викривлення назовні, на відміну від увігнутий) замкнута крива, яка може або не може відображати симетрію вздовж однієї або обох осей. Слово походить від лат яйцеклітина, що означає "яйце".
Овальні розміри не завжди піддаються геометричним розрахункам, але розміри еліпсів завжди є. Мабуть, найпростіший спосіб подумати про це - усі еліпси є овалами, але не всі овали - еліпсами. Роблячи справу на крок далі, усі кола також є еліпсами, але рідко описуються як такі з досить очевидних причин.
Еліпс проти овал
Еліпс нагадує коло, яке було сплющено, приклавши гиру зверху точно до центру кола, змушуючи його стискатися однаково ліворуч та праворуч. Це означає, що якщо ви проведете вертикальну лінію через середину еліпса, ви отримаєте дві рівні половини, і те саме відбувається, якщо провести горизонтальну лінію через його центр.
Інший спосіб висловити цю інформацію - сказати, що еліпс має два діаметри під прямим кутом один до одного. Ці два рядки називаються велика вісь ("довжина" еліпса) і мала вісь ("ширина"). Будь-яка лінія, проведена з одного боку еліпса до іншого, вважається діаметром; велика вісь та мала вісь є найдовшою та найкоротшою з можливостей відповідно.
Геометрія та алгебра еліпсів
Стандартною формою рівняння еліпса є:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
де a і b - довжини осей, і еліпс був побудований на наборі стандартних координат з центром у (0, 0), тобто на х = 0 і р = 0. Еліпс також можна описати рівнянням виду
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
де великі літери (коефіцієнти) є константами, передбаченими B2 - 4_AC_ ("дискримінант") має від'ємне значення.
Можливо, у вас немає нагоди застосувати всі ці моменти під час навчання, але геометрично думати про світ рідко втратна пропозиція, оскільки вона вчить уявляти масивні об’єкти, що взаємодіють таким чином, що може бути цілком визначений математика.
Планетарні орбіти
Еліпси і, по суті, овали, мабуть, ніде не важливіші, ніж у царині астрофізики. Можливо, ви дізналися або пасивно припустили, що орбіти планет, супутників і комет кругові, але насправді всі вони різною мірою еліптичні.
Ексцентричність (e) - властивість еліпсів, які описують, наскільки вони "некруглі", з вищими значеннями, що означають "більш плоску" форму. Землі дорівнює 0,02, а шести з решти семи планет коливаються від 0,01 до 0,09. Тільки Меркурій зі значенням e 0,21 є "вибіжником" серед планет. Комети, навпаки, можуть мати шалено ексцентричні орбіти.