Bazen "üssel büyüme" sadece bir mecazdır, mantıksız veya inanılmaz derecede hızlı büyüyen herhangi bir şeye atıfta bulunur. Ancak bazı durumlarda, üstel büyüme fikrini tam anlamıyla alabilirsiniz. Örneğin, bir tavşan popülasyonu, her nesil çoğaldıkça katlanarak büyüyebilir, daha sonra yavruları çoğalabilir, vb. İş veya kişisel gelir de katlanarak büyüyebilir. Gerçek dünyada üstel büyüme hesaplamaları yapmanız istendiğinde, üç bilgi parçasıyla çalışacaksınız: Başlangıç değeri, büyüme (veya azalma) oranı ve zaman.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Üstel büyümeyi hesaplamak için formülü kullanın y(t) = a__ekt, nerede bir başlangıçtaki değerdir, k büyüme veya bozulma oranıdır, t zaman ve y(t) popülasyonun o andaki değeridir t.
Bir bilim insanının yeni bir bakteri türünün büyümesini incelediğini hayal edin. Bir popülasyon büyüme hesaplayıcısına başlangıç miktarı, büyüme oranı ve zaman değerlerini girebilse de, bakteri popülasyonunun büyüme oranını manuel olarak hesaplamaya karar verdi.
Titiz kayıtlarına bakıldığında, bilim adamı başlangıç popülasyonunun 50 bakteri olduğunu görür. Beş saat sonra 550 bakteri ölçtü.
Bilim adamının bilgilerini üstel büyüme veya bozulma denklemine girmek, y(t) = a__ekt, o sahip:
550 = 50_ek_5
Denklemde kalan tek bilinmeyen, kveya üstel büyüme oranı.
çözmeye başlamak için k, önce denklemin her iki tarafını da 50'ye bölün. Bu size şunları sağlar:
550/50 = (50_ek_5)/50, aşağıdakileri basitleştirir:
11 = e_k_5
Ardından, ln( olarak gösterilen her iki tarafın doğal logaritmasını alın.x). Bu size şunları sağlar:
ln (11) = ln(e_k_5)
Doğal logaritma, ters fonksiyonudur. ex, bu yüzden etkili bir şekilde "geri alır" ex denklemin sağ tarafında işlev görür ve size şunları bırakır:
ln (11) = _k_5
Ardından, değişkeni yalıtmak için her iki tarafı 5'e bölün, bu da size şunları verir:
k = ln (11)/5
Artık bu bakteri popülasyonunun üstel büyüme oranını biliyorsunuz: k = ln (11)/5. Bu nüfusla daha fazla hesaplama yapacaksanız - örneğin, büyüme oranını denkleme dahil etmek ve nüfus büyüklüğünü şu anda tahmin etmek. t = 10 saat – cevabı bu formda bırakmak en iyisidir. Ancak daha fazla hesaplama yapmıyorsanız, tahmini 0,479579 değerini elde etmek için bu değeri bir üstel fonksiyon hesaplayıcıya veya bilimsel hesap makinenize girebilirsiniz. Denemenizin kesin parametrelerine bağlı olarak, hesaplama veya gösterim kolaylığı için bunu 0,48/saat'e yuvarlayabilirsiniz.
İpuçları
Büyüme oranınız 1'den az olsaydı, size nüfusun küçüldüğünü söyler. Bu, bozunma hızı veya üstel bozunma hızı olarak bilinir.