Diyelim ki bir fonksiyonunuz var, y = f (x), burada y, x'in bir fonksiyonudur. Özel ilişkinin ne olduğu önemli değil. Örneğin, orijinden geçen basit ve tanıdık bir parabol y = x^2 olabilir. Bu, y = x^2 + 1, aynı şekle ve orijinin bir birim üzerinde bir tepe noktasına sahip bir parabol olabilir. y = x^3 gibi daha karmaşık bir fonksiyon olabilir. Fonksiyonun ne olduğuna bakılmaksızın, eğri üzerindeki herhangi iki noktadan geçen düz bir çizgi kesen bir çizgidir.
Eğri üzerinde olduğunu bildiğiniz herhangi iki nokta için x ve y değerlerini alın. Noktalar (x değeri, y değeri) olarak verilir, dolayısıyla (0, 1) noktası Kartezyen düzlemde x = 0 ve y = 1 olan nokta anlamına gelir. y = x^2 + 1 eğrisi (0, 1) noktasını içerir. (2, 5) noktasını da içerir. Bunu, x ve y için her bir değer çiftini denkleme ekleyerek ve denklemin her iki seferde de dengelenmesini sağlayarak onaylayabilirsiniz: 1 = 0 + 1, 5 = 2^2 + 1. Hem (0, 1) hem de (2, 5) y = x^2 +1 eğrisinin noktalarıdır. Aralarındaki düz çizgi bir kesendir ve hem (0, 1) hem de (2, 5) de bu düz çizginin parçası olacaktır.
Her iki nokta için y = mx + b -- herhangi bir doğrunun genel denklemi -- denklemini sağlayan değerleri seçerek bu iki noktadan geçen doğrunun denklemini belirleyin. x 0 olduğunda y = 1 olduğunu zaten biliyorsunuz. Bu 1 = 0 + b anlamına gelir. Yani b, 1'e eşit olmalıdır.
İkinci noktadaki x ve y değerlerini y = mx + b denkleminde yerine koyun. x = 2 olduğunda y = 5'i ve b = 1'i bilirsiniz. Bu size 5 = m (2) + 1 verir. Yani m 2'ye eşit olmalıdır. Artık hem m hem de b'yi biliyorsunuz. (0, 1) ile (2, 5) arasındaki kesen doğru y = 2x + 1'dir
Eğrinizde farklı bir çift nokta seçin ve yeni bir kesen çizgisi belirleyebilirsiniz. Aynı eğri üzerinde, y = x^2 + 1, daha önce yaptığınız gibi (0, 1) noktasını alabilir, ancak bu sefer (1, 2) ikinci nokta olarak seçebilirsiniz. Eğrinin denklemine (1, 2) koyun ve 2 = 1^2 + 1 elde edersiniz, bu açıkça doğrudur, yani (1, 2) de aynı eğri üzerindedir. Bu iki nokta arasındaki kesen çizgi y = mx + b'dir: x ve y için 0 ve 1'i koyarsanız, şunu elde edersiniz: 1 = m (0) + b, yani b hala bire eşittir. Yeni noktanın (1, 2) değerini girmek size 2 = mx + 1 verir, bu da m'nin 1'e eşit olması durumunda dengelenir. (0, 1) ile (1, 2) arasındaki kesen doğrunun denklemi y = x + 1'dir.
Referanslar
- California Üniversitesi, Santa Barbara: Kesişen Doğrular, Teğet Doğrular ve Bir Türevin Limit Tanımı.
- Wolfram Matematik Dünyası: Secant Line
İpuçları
- Birinci noktaya daha yakın olan ikinci bir noktayı seçtiğinizde, kesen çizginin değiştiğine dikkat edin. Her zaman eğri üzerinde daha önce yaptığınızdan daha yakın bir nokta seçebilir ve yeni bir kesen çizgisi elde edebilirsiniz. İkinci noktanız ilk noktanıza yaklaştıkça, ikisi arasındaki kesen çizgi, ilk noktadaki eğriye teğet olur.
yazar hakkında
Andrew Breslin, 1994'ten beri profesyonel olarak yazıyor. Makaleleri ve köşe yazıları "South Florida Sun Sentinel", "St Paul Pioneer Press", "Detroit Free Press", "Charlotte Observer", "Good Medicine" ve diğerlerinde yayınlandı. Westchester Üniversitesi'nde moleküler biyoloji okudu ve sık sık bilim ve matematik hakkında yazıyor.
Fotoğrafa katkı verenler
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images