İkinci dereceden denklemler aslında günlük yaşamda alanları hesaplarken, bir ürünün kârını belirlerken veya bir nesnenin hızını formüle ederken kullanılır. İkinci dereceden denklemler, en standart biçimi ax² + bx + c = 0 olan en az bir kare değişkenli denklemlere atıfta bulunur. X harfi bir bilinmeyeni temsil eder ve a b ve c bilinen sayıları temsil eden katsayılardır ve a harfi sıfıra eşit değildir.
Oda Alanlarının Hesaplanması
İnsanların sık sık odaların, kutuların veya arazilerin alanını hesaplamaları gerekir. Bir örnek, bir kenarı diğer kenarın iki katı uzunluğunda olması gereken dikdörtgen bir kutu inşa etmeyi içerebilir. Örneğin, kutunun alt kısmı için kullanacağınız yalnızca 4 fit kare ahşabınız varsa, bu bilgilerle, iki kenarın oranını kullanarak kutunun alanı için bir denklem oluşturabilirsiniz. Bu, x cinsinden alanın -- uzunluk çarpı genişliğin -- x çarpı 2x veya 2x^2'ye eşit olacağı anlamına gelir. Bu kısıtlamaları kullanarak bir kutuyu başarılı bir şekilde yapmak için bu denklemin dörtten küçük veya ona eşit olması gerekir.
Kar Hesaplamak
Bazen bir işletme kârını hesaplamak, ikinci dereceden bir işlev kullanmayı gerektirir. Bir şey satmak istiyorsanız – limonata kadar basit bir şey bile olsa – kâr elde etmek için kaç tane ürün üreteceğinize karar vermelisiniz. Örneğin, bir bardak limonata sattığınızı ve 12 bardak yapmak istediğinizi varsayalım. Ancak fiyatınızı nasıl belirlediğinize bağlı olarak farklı sayıda gözlük satacağınızı biliyorsunuz. Bardak başına 100 dolardan muhtemelen hiç satamazsınız, ancak bardak başına 0,01 dolardan muhtemelen bir dakikadan daha kısa sürede 12 bardak satacaksınız. Bu nedenle, fiyatınızı nerede belirleyeceğinize karar vermek için değişken olarak P'yi kullanın. Bir bardak limonata talebinin 12 - P olduğunu tahmin ettiniz. Dolayısıyla geliriniz, satılan gözlük sayısının fiyatı ile çarpımı olacaktır: P çarpı 12 eksi P veya 12P - P^2. Limonata üretim maliyetiniz ne kadar olursa olsun, bu denklemi o miktara eşitleyebilir ve oradan bir fiyat seçebilirsiniz.
Atletizmde Kuadratikler
Gülle atma, top veya cirit gibi nesneleri fırlatmayı içeren atletik olaylarda, ikinci dereceden denklemler oldukça kullanışlı hale gelir. Örneğin, bir topu havaya atarsınız ve arkadaşınızın onu yakalamasını sağlarsınız, ancak ona topun ulaşması için gereken zamanı kesin olarak vermek istersiniz. Parabolik veya ikinci dereceden bir denkleme dayalı olarak topun yüksekliğini hesaplayan hız denklemini kullanın. Topu ellerinizin olduğu 3 metreye atarak başlayın. Ayrıca, topu saniyede 14 metre hızla yukarıya fırlatabileceğinizi ve dünyanın yerçekiminin topun hızını saniyede 5 metre kare hızında azalttığını varsayalım. Bundan, h = 3 + 14t - 5t^2 biçiminde zaman için t değişkenini kullanarak h yüksekliğini hesaplayabiliriz. Arkadaşınızın elleri de 3 metre yükseklikteyse, topun ona ulaşması kaç saniye sürer? Bunu yanıtlamak için denklemi 3 = h'ye eşitleyin ve t'yi çözün. Cevap yaklaşık 2.8 saniyedir.
Hız Bulma
İkinci dereceden denklemler, hızların hesaplanmasında da yararlıdır. Örneğin, hevesli kayakçılar, bir nehirde yukarı ve aşağı giderken hızlarını tahmin etmek için ikinci dereceden denklemler kullanırlar. Bir kayakçının nehirden yukarı çıktığını ve nehrin saatte 2 km hızla hareket ettiğini varsayalım. 15 km'de akıntıya karşı akıntıya karşı giderse ve yolculuk oraya gidip geri dönmesi 3 saat sürerse, unutmayın ki zaman = mesafe bölü hız, v = kanonun karaya göre hızı, ve x = kanonun pistteki hızı Su. Akış yukarı hareket ederken, kanonun hızı v = x - 2'dir - nehir akıntısından direnç için 2 çıkarın - ve akış aşağı giderken kanonun hızı v = x + 2'dir. Toplam süre 3 saate eşittir, bu da yukarı yönde giden süre ile aşağı yönde giden zamanın toplamına eşittir ve her iki mesafe de 15 km'dir. Denklemlerimizi kullanarak 3 saat = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2) olduğunu biliyoruz. Bu cebirsel olarak genişletildiğinde, 3x^2 - 30x -12 = 0 elde ederiz. x'i çözerken, kayakçının kanosunu saatte 10.39 km hızla hareket ettirdiğini biliyoruz.