Cebirdeki en zor kavramlardan biri, üslerin veya kuvvetlerin manipülasyonunu içerir. Çoğu zaman problemler, değişkenleri üslerle basitleştirmek için üs yasalarını kullanmanızı veya çözmek için bir denklemi üslerle basitleştirmenizi gerektirecektir. Üslerle çalışmak için temel üs kurallarını bilmeniz gerekir.
Üs Yapısı
Üs örnekleri 2'ye benziyor3, iki üzeri üçüncü kuvvet veya iki küp veya 7 olarak okunacaktır.6, bu yedi üzeri altıncı kuvvet olarak okunur. Bu örneklerde 2 ve 7 katsayı veya taban değerleri iken 3 ve 6 üs veya kuvvetlerdir. Değişkenli üs örnekleri benziyorx4 veya 9y2, burada 1 ve 9 katsayılardır,xveydeğişkenlerdir ve 4 ve 2 üsler veya kuvvetlerdir.
Benzeri Olmayan Terimlerle Toplama ve Çıkarma
Bir problem size tam olarak aynı değişkenlere veya harflere sahip olmayan ve aynı üslere yükseltilmiş iki terim veya parça verdiğinde, bunları birleştiremezsiniz. Örneğin,
(4x^2)(y^3) + (6x^4)(y^2)
daha fazla basitleştirilemedi (birleştirilemedi) çünküXveYs her dönemde farklı yetkilere sahiptir.
Beğeni Terimleri Ekleme
İki terim, aynı üslere yükseltilmiş aynı değişkenlere sahipse, katsayılarını (tabanlarını) ekleyin ve cevabı birleştirilmiş terim için yeni katsayı veya taban olarak kullanın. Üsler aynı kalır. Örneğin:
3x^2 + 5x^2 = 8x^2
Benzer Terimleri Çıkarma
İki terim, aynı üslere yükseltilmiş aynı değişkenlere sahipse, ikinci katsayıyı birinciden çıkarın ve cevabı birleştirilmiş terim için yeni katsayı olarak kullanın. Güçlerin kendileri değişmez. Örneğin:
5y^3 - 7y^3 = -2y^3
çarpma
İki terimi çarparken (terimler gibi olmaları önemli değil), yeni katsayıyı elde etmek için katsayıları birlikte çarpın. Ardından, yeni güçleri oluşturmak için her bir değişkenin güçlerini birer birer ekleyin. eğer çarparsan
(6x^3z^2)(2xz^4)
sen biterdin
12x^4z^6
Bir Gücün Gücü
Üslü değişkenleri içeren bir terim başka bir kuvvete yükseltildiğinde, katsayıyı o kuvvete yükseltin ve yeni üssü bulmak için mevcut her kuvveti ikinci kuvvetle çarpın. Örneğin:
(5x^6y^2)^2 = 25x^{12}y^4
Birinci Kuvvet Üssü Kuralı
Birinci güce yükseltilen her şey aynı kalır. örneğin, 71 sadece 7 olur ve (x2r3)1 basitleştirirx2r3.
Sıfırın Üsleri
0'ın gücüne yükseltilmiş her şey 1 numara olur. Terimin ne kadar karmaşık veya büyük olduğu önemli değil. Örneğin:
(5x^6y^2z^3)^0 = 12.345.678.901^0 = 1
Bölme (Büyük Üs Üstte Olduğunda)
Pay ve paydada aynı değişkene sahip olduğunuzda ve daha büyük üs üstte olduğunda bölmek için, değişkenin üssünün değerini hesaplamak için alt üssü üst üste gelenden çıkarın. üst. Ardından, alttaki değişkeni ortadan kaldırın. Kesir gibi katsayıları azaltın. Örneğin:
\frac{3x^6}{6x^2} = \frac{3}{6}x^{(6-2)} = \frac{x^4}{2}
Bölme (Küçük Üs Üstte Olduğunda)
Payda ve paydada aynı değişkene sahip olduğunuzda ve daha büyük üs üstte olduğunda bölmek için altta, yeni üstel değeri hesaplamak için üst üssü alt üste çıkarın. alt. Ardından, değişkeni paydan silin ve katsayıları kesir gibi azaltın. Üstte hiç değişken kalmadıysa 1 bırakın. Örneğin:
\frac{5z^2}{15z^7} = \frac{1}{3z^5}
Negatif Üsler
Negatif üsleri ortadan kaldırmak için terimi 1'in altına koyun ve üssü pozitif olacak şekilde değiştirin. Örneğin,
x^{-6} = \frac{1}{x^6}
Üslü pozitif yapmak için kesirleri negatif üslerle çevirin:
\bigg(\frac{2}{3} \bigg)^{-3} = \bigg(\frac{3}{2}\bigg)^3
Bölme söz konusu olduğunda, üslerini pozitif hale getirmek için değişkenleri aşağıdan yukarıya veya tam tersine taşıyın. Örneğin:
\begin{aligned} 8^{-2}÷2^{-4} &=\bigg(\frac{1}{8^2}\bigg)÷\bigg(\frac{1}{2^4} \bigg) \\ &=\bigg(\frac{1}{64}\bigg)÷\bigg(\frac{1}{16}\bigg) \\ &= \bigg(\frac{1}{64 }\bigg) × (16) \\ &=4 \end{hizalı}