Denklem sistemleriyle ilk tanıştığınızda, muhtemelen iki değişkenli bir denklem sistemini grafik çizerek çözmeyi öğrendiniz. Ancak, üç veya daha fazla değişkenli denklemleri çözmek, yeni bir dizi hile, yani eleme veya ikame teknikleri gerektirir.
Denklemlerden herhangi ikisini seçin ve değişkenlerden birini ortadan kaldırmak için bunları birleştirin. Bu örnekte, Denklem #1 ve Denklem #2'nin eklenmesi,ydeğişken, sizi aşağıdaki yeni denklemle baş başa bırakır:
Yeni Denklem #1:
7x - 2z = 12
Adım 1'i tekrarlayın, bu sefer birfarklıiki denklem kümesi ancak ortadan kaldırılmasıaynıdeğişken. Denklem #2 ve Denklem #3'ü göz önünde bulundurun:
Denklem #2:
5x - y - 5z = 2
Denklem #3:
x + 2y - z = 7
bu durumdaydeğişken kendini hemen iptal etmez. Bu yüzden, iki denklemi birbirine eklemeden önce Denklem #2'nin her iki tarafını da 2 ile çarpın. Bu size şunları sağlar:
Denklem #2 (değiştirildi):
10x - 2y - 10z = 4
Denklem #3:
x + 2y - z = 7
şimdi 2yterimler birbirini iptal edecek ve size yeni bir denklem daha verecektir:
Yeni Denklem #2:
11x - 11z = 11
Oluşturduğunuz iki yeni denklemi, başka bir değişkeni ortadan kaldırmak amacıyla birleştirin:
Yeni Denklem #1:
7x - 2z = 12
Yeni Denklem #2:
11x - 11z = 11
Henüz hiçbir değişken kendilerini iptal etmez, bu nedenle her iki denklemi de değiştirmeniz gerekecektir. İlk yeni denklemin her iki tarafını da 11 ile çarpın ve ikinci yeni denklemin her iki tarafını da -2 ile çarpın. Bu size şunları sağlar:
Yeni Denklem #1 (değiştirildi):
77x – 22z = 132
Yeni Denklem #2 (değiştirildi):
-22x + 22z = -22
Her iki denklemi bir araya getirin ve basitleştirin, bu size şunları sağlar:
x = 2
Artık değerini bildiğine görex, orijinal denklemlerin yerine koyabilirsiniz. Bu size şunları sağlar:
İkame Edilmiş Denklem #1:
y + 3z = 6
İkame Edilmiş Denklem #2:
-y - 5z = -8
İkame Edilmiş Denklem #3:
2y - z = 5
Yeni denklemlerden herhangi ikisini seçin ve değişkenlerden birini ortadan kaldırmak için bunları birleştirin. Bu durumda, Değiştirilmiş Denklem #1 ve Değiştirilmiş Denklem #2'nin eklenmesi,ygüzelce iptal et Basitleştirdikten sonra, sahip olacaksınız:
z = 1
Adım 5'teki değeri ikame edilmiş denklemlerden herhangi birine koyun ve ardından kalan değişkeni çözün,y.İkame Edilmiş Denklem #3'ü düşünün:
İkame Edilmiş Denklem #3:
2y - z = 5
için değer yerinezsana 2 veriry– 1 = 5 ve için çözmeysizi şuraya getirir:
y = 3
Yani bu denklem sisteminin çözümüx = 2, y= 3 vez = 1.
Her iki denklem sistemini çözme yönteminin de sizi aynı çözüme getirdiğini unutmayın: (x = 2, y = 3, z= 1). Bu değeri üç denklemin her birine koyarak işinizi kontrol edin.