Matematikte ters ilişkilere üç şekilde bakabilirsiniz. İlk yol, birbirini iptal eden işlemleri ele almaktır. Toplama ve çıkarma, bu şekilde davranan en belirgin iki işlemdir.
Ters ilişkilere bakmanın ikinci bir yolu, iki değişken arasındaki ilişkilerin grafiğini çıkarırken ürettikleri eğrilerin türünü dikkate almaktır. Değişkenler arasındaki ilişki doğrudan ise, bağımsız değişkeni artırdığınızda bağımlı değişken artar ve grafik her iki değişkenin artan değerlerine doğru eğriler. Ancak, ilişki ters ise, bağımsız değişken arttıkça bağımlı değişken küçülür ve grafik, bağımlı değişkenin daha küçük değerlerine doğru eğriler.
Belirli fonksiyon çiftleri, ters ilişkilerin üçüncü bir örneğini sağlar. Bir x-y ekseninde birbirinin tersi olan fonksiyonların grafiğini çizdiğinizde, eğriler x = y doğrusuna göre birbirinin ayna görüntüsü olarak görünür.
Ters Matematiksel İşlemler
Toplama, aritmetik işlemlerin en temelidir ve yaptığı şeyi geri alabilen kötü bir ikiz - çıkarma - ile birlikte gelir. Diyelim ki 5 ile başladınız ve 7 eklediniz. 12 elde edersiniz, ancak 7 çıkarırsanız, başladığınız 5 ile kalırsınız. Toplama işleminin tersi çıkarmadır ve aynı sayıyı toplamanın ve çıkarmanın net sonucu 0 eklemeye eşdeğerdir.
Çarpma ve bölme arasında da benzer bir ters ilişki vardır. Bir sayıyı aynı faktörle çarpmanın ve bölmenin net sonucu, sayıyı değişmeden bırakacak şekilde 1 ile çarpmaktır. Bu ters ilişki, karmaşık cebirsel ifadeleri basitleştirirken ve denklemleri çözerken kullanışlıdır.
Başka bir ters matematiksel işlem çifti, bir sayıyı bir üsse yükseltmektir "n" ve alaraknsayının th kökü. Kare ilişki, dikkate alınması en kolay olanıdır. 2'nin karesini alırsan 4, 4'ün karekökünü alırsan 2 elde edersin. Bu ters ilişki, karmaşık denklemleri çözerken de hatırlamakta fayda var.
Fonksiyonlar Ters veya Doğrudan Olabilir
İşlev, girdiğiniz her sayı için yalnızca bir sonuç üreten bir kuraldır. Girdiğiniz sayı kümesine işlevin etki alanı denir ve işlevin ürettiği sonuç kümesi aralıktır. İşlev doğrudan ise, büyüyen pozitif sayıların etki alanı dizisi, yine büyüyen bir dizi sayı dizisi üretir.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x^2 \text{ ve } f (x) = \sqrt{x}
hepsi doğrudan fonksiyonlardır.
Ters bir fonksiyon farklı bir şekilde davranır. Alandaki sayılar büyüdükçe, aralıktaki sayılar küçülür.
f (x) = \frac{1}{x}
ters fonksiyonun en basit şeklidir. x büyüdükçe f(x) 0'a yaklaşır. Temel olarak, girdi değişkeni bir kesrin paydasında ve yalnızca paydasında olan herhangi bir fonksiyon, bir ters fonksiyondur. Diğer örnekler şunları içerir:
f (x) = \frac{n}{x}
neredenherhangi bir sayıdır,
f (x) = \frac{n}{\sqrt{x}}
ve
f (x) = \frac{n}{x +w}
neredewherhangi bir tamsayıdır.
İki Fonksiyon Birbiriyle Ters İlişkiye Sahip Olabilir
Matematikte ters ilişkiye üçüncü bir örnek, birbirine ters olan bir çift fonksiyondur. Örnek olarak, fonksiyona 2, 3, 4 ve 5 sayılarını girdiğinizi varsayalım.
y = 2x + 1
Şu puanları alırsınız: (2,5), (3,7), (4,9) ve (5,11). Bu, eğimi 2 olan düz bir çizgidir vey-kesme 1.
Şimdi yeni bir fonksiyon oluşturmak için parantez içindeki sayıları ters çevirin: (5,2), (7,3), (9,4) ve (11,5). Orijinal işlevin aralığı, yenisinin alanı olur ve orijinal işlevin alanı, yenisinin aralığı olur. Aynı zamanda bir doğru, ancak eğimi 1/2 vey-kesme -1/2'dir. Kullanmak
y = mx + b
bir çizginin formu, olması gereken çizginin denklemini bulursunuz.
y = \frac{1}{2}(x - 1)
Bu, orijinal fonksiyonun tersidir. Değiştirerek de kolayca türetebilirsinxveyorijinal işlevde ve elde etmeyi basitleştirmeyeşittir işaretinin solunda kendi başına.