İki boyutlu bir x-y ekseni üzerinde grafiğini çizebileceğiniz herhangi bir çizgiyi doğrusal bir denklemle temsil edebilirsiniz. En basit cebirsel ifadelerden biri olan lineer denklem, x'in birinci gücünü y'nin birinci kuvvetiyle ilişkilendiren denklemdir. Doğrusal bir denklem üç biçimden birini alabilir: eğim noktası biçimi, eğim-kesişim biçimi ve standart biçim. Standart formu iki eşdeğer yoldan biriyle yazabilirsiniz. İlk olarak:
Balta + By + C = 0
burada A, B ve C sabitlerdir. İkinci yol ise:
Balta + By = C
Bunların genelleştirilmiş ifadeler olduğuna ve ikinci ifadedeki sabitlerin birinci ifadedekilerle aynı olması gerekmediğine dikkat edin. A, B ve C'nin belirli değerleri için ilk ifadeyi ikinciye dönüştürmek istiyorsanız, yazmanız gerekir.
Balta + By = -C
Doğrusal Bir Denklem için Standart Formun Türetilmesi
Doğrusal bir denklem, x-y eksenindeki bir çizgiyi tanımlar. Doğru üzerinde herhangi iki noktayı seçerek, (x1, y1) ve (x2, y2), doğrunun eğimini (m) hesaplamanızı sağlar. Tanım olarak, "sürüş üzerindeki artış" veya y koordinatındaki değişimin x koordinatındaki değişime bölümüdür.
m = \frac{∆y}{∆x} = \frac{y_2 - y_1}{ x_2 - x_1}
Şimdi izin ver (x1, y1) belirli bir nokta olmak (bir, b) ve izin ver (x2, y2) tanımsız olmak, yani tüm değerleri olmakxvey. eğim için ifade olur
m = \frac{y - b}{x - a}
hangi basitleştirir
m (x - a) = y - b
Bu, doğrunun eğim noktası şeklidir. Eğer yerine (bir, b) noktayı seçersiniz (0,b), bu denklem olurmx = y − b. koymak için yeniden düzenlemeysol tarafta tek başına size doğrunun eğim kesişim biçimini verir:
y = mx + b
Eğim genellikle kesirli bir sayıdır, bu nedenle −bir/B. Daha sonra bu ifadeyi bir çizgi için standart forma dönüştürebilirsiniz.xsol tarafa terim ve sabit ve sadeleştirme:
Balta + By = C
neredeC = bbveya
Balta + By + C = 0
neredeC = −bb
örnek 1
Standart forma dönüştürün:
y = \frac{3}{4}x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
Bu denklem standart formdadır.bir = 3, B= -2 veC = 2
Örnek 2
(-3, -2) ve (1, 4) noktalarından geçen doğrunun standart form denklemini bulunuz.
\begin{hizalanmış} m &= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\ &=\frac{1 - (-3)}{4 - 2} \\ &= \frac{4}{ 2 } \\ &= 2 \end{hizalanmış}
Genel eğim noktası formu,
m (x - a) = y - b
(1, 4) noktasını kullanırsanız, bu olur
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Bu denklem standart formdadır.balta + Tarafından + C= 0 neredebir = 2, B= -1 veC = 2