Her iki taraf da aynıysa denklemler doğrudur. Denklemlerin özellikleri, toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemlerinde bir denklemin her iki tarafını da aynı tutan farklı kavramları gösterir. Cebirde, harfler bilmediğiniz sayıları temsil eder ve özellikler, bunlara hangi sayıları eklerseniz girin, her zaman doğru olacağını kanıtlamak için harflerle yazılır. Bu özellikleri matematik problemlerini çözmenize yardımcı olması için kullanabileceğiniz "cebir kuralları" olarak düşünebilirsiniz.
İlişkili ve Değişmeli Özellikler
Birleştirici ve değişmeli özellikler her ikisinin de toplama ve çarpma formülleri vardır.eklemenin değişmeli özelliğiiki sayı eklerseniz, onları hangi sıraya koyduğunuzun önemli olmadığını söylüyor. Örneğin, 4 + 5, 5 + 4 ile aynıdır. Formül:
a + b = b + bir
Girdiğiniz herhangi bir numarabirvebyine de mülkü doğru yapacaktır.
çarpmanın değişmeli özelliğiformül okur
a × b = b × bir
Bu, iki sayıyı çarparken önce hangi sayıyı yazdığınızın önemli olmadığı anlamına gelir. 2 × 5 veya 5 × 2 ile çarparsanız yine 10 elde edersiniz.
toplamanın birleştirici özelliğiiki sayıyı gruplayıp toplarsanız ve ardından üçüncü bir sayı eklerseniz, hangi gruplamayı kullandığınızın önemi yoktur. Formül formunda, benziyor
(a + b) + c = a + (b + c)
Örneğin
\text{ eğer } (2 + 3) + 4 = 9 \text{ o zaman } 2 + (3 + 4) = 9
Benzer şekilde, iki sayıyı çarparsanız ve ardından bu ürünü üçüncü bir sayı ile çarparsanız, önce hangi iki sayıyı çarptığınızın önemi yoktur. Formül formunda,çarpmanın birleştirici özelliğibenziyor
(a × b) c = a (b × c)
Örneğin (2 × 3)4, 6 × 4'e sadeleşir, bu da 24'e eşittir. 2(3 × 4) gruplandırırsanız 2 × 12 elde edersiniz ve bu da size 24 verir.
Matematik Özellikleri: Geçişli ve Dağılımlı
geçiş özelliğidiyor ki eğerbir = bveb = c, sonrabir = c. Bu özellik genellikle cebirsel ikamede kullanılır. Örneğin,
\text{ } 4x - 2 = y \text{ ve } y = 3x + 4 \text{ ise } 4x - 2 = 3x + 4
Bu iki değerin birbirine eşit olduğunu biliyorsanız,x. Bir kez bildinx, için çözebilirsinyEğer gerekliyse.
dağılma özelliğiparantezlerin dışında 2( gibi bir terim varsa parantezlerden kurtulmanızı sağlar.x− 4). Matematikteki parantezler çarpmayı gösterir ve bir şeyi dağıtmak, onu dağıtmak anlamına gelir. Bu nedenle, parantezleri ortadan kaldırmak için dağılma özelliğini kullanmak için, parantezlerin dışındaki terimi şununla çarpın:heriçlerindeki terim. Yani, 2 ile çarparsınız vex2 almakxve -8 elde etmek için 2 ile -4'ü çarparsınız. Basitleştirilmiş, bu şöyle görünür:
2(x - 4) = 2x - 8
Dağılma özelliği formülü,
a (b + c) = ab + ac
Bir ifadeden ortak bir faktör çıkarmak için dağılma özelliğini de kullanabilirsiniz. Bu formül
ab + ac = bir (b + c)
Örneğin, ifadede 3x+ 9, her iki terim de 3'e bölünebilir. Faktörü parantezlerin dışına çekin ve gerisini içeride bırakın: 3(x + 3).
Negatif Sayılar İçin Cebirin Özellikleri
toplamsal ters özellikbunun tersi veya negatif versiyonuyla bir sayı eklerseniz sıfır alacağınızı söylüyor. Örneğin, -5 + 5 = 0. Gerçek dünyadan bir örnekte, birine 5 dolar borçluysanız ve sonra 5 dolar alırsanız, yine de hiç paranız olmayacak çünkü borcu ödemek için o 5 doları vermeniz gerekiyor. formül
a + (−a) = 0 = (−a) + bir
çarpımsal ters özellikbir sayıyı payda bir ve paydada bir sayı olan bir kesirle çarparsanız, bir tane elde edeceğinizi söylüyor:
a×\frac{1}{a} = 1
2 ile 1/2'yi çarparsanız, 2/2 elde edersiniz. Kendi üzerindeki herhangi bir sayı daima 1'dir.
olumsuzlamanın özellikleriNegatif sayıların çarpımını dikte edin. Negatif ve pozitif bir sayıyı çarparsanız, cevabınız negatif olacaktır:
(-a)(b) = -ab \text{ ve } -(ab) = -ab
İki negatif sayıyı çarparsanız, cevabınız pozitif olacaktır:
-(-a) = a \text{ ve } (-a)(-b) = ab
Parantez dışında bir negatifiniz varsa, o negatif görünmez bir 1'e eklenir. Bu -1 parantez içindeki her terime dağıtılır. formül
-(a + b) = (-a) + (-b) = - a - b
Örneğin
-(x - 3) = -x + 3
çünkü -1 ve -3'ü çarpmak size 3 verecek.
Sıfırın Özellikleri
eklemenin kimlik özelliğiherhangi bir sayı ve sıfır eklerseniz, orijinal sayıyı alacağınızı belirtir:
bir + 0 = bir
Örneğin,
4 + 0 = 4
sıfırın çarpımsal özelliğiherhangi bir sayıyı sıfırla çarptığınızda her zaman sıfır alacağınızı belirtir:
a ×0 = 0
Örneğin
4 × 0 = 0
Kullanmaksıfır ürün özelliği,iki sayının çarpımı sıfırsa, katlardan birinin sıfır olduğundan emin olabilirsiniz. Formül şunu belirtir
\text{ eğer } ab = 0\text{ ise }a = 0 \text{ veya } b = 0
Eşitliklerin Özellikleri
Eşitliklerin özellikleri, denklemin bir tarafına yaptığınızı diğer tarafına da yapmanız gerektiğini belirtir.eşitliğin ek özelliğibir tarafta bir numaranız varsa, onu diğerine eklemeniz gerektiğini belirtir. Örneğin,
\text{ eğer } 5 + 2 = 3 + 4\text{ ise } 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
eşitliğin çıkarma özelliğiBir sayıyı bir taraftan çıkarırsanız, diğer taraftan çıkarmanız gerektiğini belirtir. Örneğin,
\text{ eğer } x + 2 = 2x - 3\text{, o zaman } x + 2 - 1 = 2x - 3 - 1
Bu sana
x + 1 = 2x - 4
vexher iki denklemde de 5'e eşit olacaktır.
eşitliğin çarpma özelliğiBir sayıyı bir tarafıyla çarparsanız diğeriyle de çarpmanız gerektiğini belirtir. Bu özellik, bölme denklemlerini çözmenizi sağlar. örneğin, eğer
\frac{x}{4} = 2
elde etmek için her iki tarafı 4 ile çarpx = 8.
eşitliğin bölünme özelliğiçarpma denklemlerini çözmenizi sağlar çünkü bir tarafa böldüğünüz şeyi diğer tarafa bölmeniz gerekir. Örneğin, bölün
2x = 8
her iki tarafta 2 ile, verim
x = 4