Fonksiyon gösterimi, bir fonksiyonun bağımlı değişkenini bağımsız değişken cinsinden ifade etmek için kullanılan kompakt bir formdur. Fonksiyon gösterimini kullanarak,ybağımlı değişkendir vexbağımsız değişkendir. Bir fonksiyonun denklemiy = f(x), yaniybir fonksiyonudurx. Tüm bağımsız değişkenxbir denklemin terimleri denklemin sağ tarafına yerleştirilirken,f(x), bağımlı değişkeni temsil eden sol tarafa gider.
Eğerxörneğin lineer bir fonksiyondur, denklemy = balta + bneredebirvebsabitlerdir. fonksiyon notasyonuf(x) = balta + b. Eğerbir= 3 veb= 5, formül olurf(x) = 3x+ 5. İşlev gösterimi, değerlendirmeye izin verirf(x) tüm değerleri içinx. örneğin, eğerx = 2, f(2) 11'dir. İşlev gösterimi, bir işlevin nasıl davrandığını görmeyi kolaylaştırır.xdeğişir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Fonksiyon gösterimi, bir fonksiyonun değerini bağımsız değişken cinsinden hesaplamayı kolaylaştırır. ile bağımsız değişken terimlerixiken denklemin sağ tarafına gitf(x) sol tarafa gider.
Örneğin, ikinci dereceden bir denklem için fonksiyon gösterimi
Fonksiyonlar Nasıl Davranır?
Cebirde denklemler genellikle şu şekildedir:
y = ax^n +bx^{(n − 1)} +cx^{(n − 2)} + ...
neredebir, b, c... vensabitlerdir. Fonksiyonlar ayrıca trigonometrik fonksiyonlar sinüs, kosinüs ve tanjant gibi denklemlerle önceden tanımlanmış ilişkiler olabilir.y= günah(x). Her durumda, işlevler benzersiz bir şekilde yararlıdır, çünkü her biri içinx, sadece bir tane vary. Bu, belirli bir gerçek yaşam durumu için bir fonksiyonun denklemi çözüldüğünde, yalnızca bir çözüm olduğu anlamına gelir. Karar verilmesi gerektiğinde tek bir çözüme sahip olmak genellikle önemlidir.
Tüm denklemler veya ilişkiler fonksiyon değildir. Örneğin, denklem
y^2 = x
bağımlı değişken için bir fonksiyon değily. Olduğu denklemi yeniden yazmak
y = \sqrt{x}
veya fonksiyon notasyonunda,y = f(x) vef(x) = √x. İçinx = 4, f(4) +2 veya -2 olabilir. Aslında, herhangi bir pozitif sayı için iki değer vardır.f(x). denklemy = √xbu nedenle bir fonksiyon değildir.
İkinci Dereceden Bir Denklem Örneği
ikinci dereceden denklem
y = ax^2 + bx + c
sabitler içinbir, bvecbir fonksiyondur ve şu şekilde yazılabilir:
f (x) = ax^2 + bx + c
Eğerbir = 2, b= 3 vec= 1, bu olur:
f (x) = 2x^2 + 3x + 1
Değeri ne olursa olsunxalır, sadece bir sonuç vardırf(x). örneğin, içinx = 1, f(1) = 6 ve içinx = 4, f(4) = 45.
Fonksiyon gösterimi, bir fonksiyonun grafiğini çıkarmayı kolaylaştırır çünküy, bağımlı değişkeniy-eksen tarafından verilirf(x). Sonuç olarak, farklı değerler içinx, hesaplananf(x) değery- grafik üzerinde koordinat. Değerlendirmef(x) içinx= 2, 1, 0, -1 ve -2,f(x) = 15, 6, 1, 0 ve 3. karşılık gelen (x, y) noktaları, (2, 15), (1, 6), (0, 1), ( -1, 0) ve ( -2, 3) bir grafikte çizilir, sonuç hafifçe sola kaydırılan bir paraboldür arasınday-eksen, içinden geçeny-eksen ne zamany1 ve içinden geçiyorx-eksen ne zamanx = −1.
içeren tüm bağımsız değişken terimlerini yerleştirerekxdenklemin sağ tarafında ve bırakarakf(x), eşittiry, sol tarafta, fonksiyon notasyonu, fonksiyonun net bir analizini ve grafiğinin çizilmesini kolaylaştırır.