Vektör, nicelikleri bir miktar (büyüklük olarak adlandırılır) ve bir yön cinsinden tanımlamanıza izin vererek onları kullanışlı bir matematiksel araç haline getirir. Miktarları vektörler olarak ele almak, yönün rol oynadığı kuvvetleri, hareketi ve diğer fenomenleri hesaplamak ve analiz etmek için birçok güçlü yol açar. Vektörler sadece matematiğin kendisinde değil, fizik gibi sert bilimlerde ve mühendislik gibi disiplinlerde de vazgeçilmezdir. Matematik karmaşık olsa da, vektörlerin arkasındaki temel fikirleri kavramak zor değildir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Bir vektör, hem miktarı hem de yönü olan bir niceliktir. Kuvvet ve hız, vektör niceliklerinin iki örneğidir.
Skaler ve Vektörler
Matematikçiler basit niceliklere skaler derler; bunlar, tek bir sayının size ihtiyacınız olan her şeyi söylediği sıcaklık, ağırlık ve boy gibi özellikleri içerir. Bir vektörün de bir miktarı vardır, ancak bir yön ekler; örneğin, bir uçak kuzeye saatte 645 kilometre (saatte 400 mil) hızla uçar. Miktar, hız, 645 kph ve yön kuzeydir. Bu bilgilerin her ikisi de uçağın hız vektörünü oluşturur. Benzer şekilde, bir kapıyı açmak için 50 Newton (11 pound) kuvvetle itersiniz. Elli Newton büyüklüktür; yön "vücudunuzun önünden uzaktadır". Bu, kapıya uygulanan itme kuvvetinin vektörünü oluşturur.
Vektör çizimi
Vektörleri ok şeklinde çizerek görselleştirmeye yardımcı olur. Ok, vektörün yönünü gösterir ve vektörün büyüklüğünü temsil eden bir uzunluğa sahiptir. Çizimde her biri kendi yönüne ve uzunluğuna sahip birkaç vektörü birleştirebilirsiniz. Ayrıca Kartezyen (x ve y) veya kutupsal koordinatlar (büyüklük ve açı). Çizim becerileriniz buna bağlıysa, perspektif ve derinlik kullanarak vektörleri üç boyutlu olarak da çizebilirsiniz.
Vektörlerle Matematik
Tıpkı skaler büyüklüklerle matematik yapabileceğiniz gibi, vektörleri toplayabilir, çıkarabilir ve bunlar üzerinde başka işlemler yapabilirsiniz. Vektörleri eklemeye yönelik bir yaklaşım, basitçe vektörlerini toplamaktır. x ve y koordinatlar. Örneğin, birinin kuyruğu orijinde (0, 0) ve başı (5, 5) olan ve diğerinin de kuyruğu orijinde ve başı olan iki vektör okunuz varsa (3, 0)'da. ekleme x koordinatlar size 8 verir ve y konumlar 5 verir, dolayısıyla elde edilen vektör (8, 5) olur.
Vektörlerle yapılan diğer işlemler arasında nokta çarpım ve çapraz çarpım yer alır; bunlar, iki vektör alan ve bir sonuç üreten lineer cebirde yapılan fonksiyonlardır. Nokta çarpım, iki orijinal vektörün uzunluklarını birleştiren bir skaler verir. Ağır bir nesneyi bir rampadan yukarı itmek için gereken enerjiyi bulmak gibi problemler için geçerlidir. Çapraz ürün, ilk ikisinden 90 dereceyi gösteren üçüncü bir vektör verir; elektrik ve manyetizma kuvvetlerinde uygulamaları vardır.
Fizik, Mühendislik ve Diğer Alanlar
Fizik ve mühendislikte vektörlerle çokça karşılaşmanız şaşırtıcı olmasa gerek. Vektörler, kuvvet, hız ve ivme gibi nicelikleri içeren problemleri çözmek için kullanışlıdır. Rüzgar vektörleri, hava durumu tahmincilerinin fırtınaların ilerlemesini belirlemesine yardımcı olur. Bu disiplinler ayrıca “vektör alanları” veya bir mıknatısın etrafındaki alan çizgileri veya bir okyanustaki karmaşık su akıntıları gibi fenomenleri temsil eden büyük vektör gruplarını kullanır.