Cebir Denklem Türleri

Değişkenlerin konumu, kullanılan operatörlerin ve fonksiyonların türleri ve grafiklerinin davranışı ile ayırt edilen beş ana cebirsel denklem türü vardır. Her denklem türü farklı bir beklenen girdiye sahiptir ve farklı bir yoruma sahip bir çıktı üretir. Beş tür cebirsel denklem ve kullanımları arasındaki farklılıklar ve benzerlikler, cebirsel işlemlerin çeşitliliğini ve gücünü gösterir.

Tek terimler ve polinomlar, tam sayı üslü değişken terimlerden oluşan denklemlerdir. Polinomlar ifadedeki terim sayısına göre sınıflandırılır: Tek terimlilerin bir terimi, iki terimlilerin iki terimi, üç terimlilerin üç terimi vardır. Birden fazla terimi olan herhangi bir ifadeye polinom denir. Polinomlar, ifadedeki en yüksek üs sayısı olan dereceye göre de sınıflandırılır. Derece bir, iki ve üç olan polinomlara sırasıyla lineer, ikinci dereceden ve kübik polinomlar denir. x^2 - x - 3 denklemine ikinci dereceden bir üç terimli denir. İkinci dereceden denklemlere cebir I ve II'de yaygın olarak rastlanır; parabol olarak bilinen grafikleri, havaya ateşlenen bir merminin izlediği yayı tanımlar.

Üssel denklemler, üslerinde değişken terimlere sahip olmaları bakımından polinomlardan ayrılır. Üstel bir denklem örneği, y = 3^(x - 4) + 6'dır. Bağımsız değişken pozitif bir katsayıya sahipse üstel fonksiyonlar üstel büyüme ve negatif bir katsayıya sahipse üstel azalma olarak sınıflandırılır. Üstel büyüme denklemleri, popülasyonların ve hastalıkların yayılmasının yanı sıra aşağıdakiler gibi finansal kavramları tanımlamak için kullanılır. bileşik faiz (bileşik faiz formülü Pe^(rt'dir), burada P anaparadır, r faiz oranıdır ve t miktardır zaman). Üstel bozunma denklemleri, radyoaktif bozunma gibi olayları tanımlar.

Logaritmik fonksiyonlar, üstel fonksiyonların tersidir. y = 2^x denklemi için ters fonksiyon y = log2 x'tir. Bir x sayısının b log tabanı, x sayısını elde etmek için b'yi yükseltmeniz gereken üsse eşittir. Örneğin, 16'nın log2'si 4'tür çünkü 2'nin 4. kuvveti 16'dır. Transandantal sayı "e" en yaygın olarak logaritmik taban olarak kullanılır; logaritma tabanı e'ye genellikle doğal logaritma denir. Logaritmik denklemler, depremler için Richter ölçeği ve ses yoğunluğu için desibel ölçeği gibi birçok yoğunluk ölçeği türünde kullanılır. Desibel ölçeği, bir log tabanı 10 kullanır, yani bir desibellik bir artış, ses yoğunluğunda on kat bir artışa karşılık gelir.

Rasyonel denklemler, p (x) / q (x) biçimindeki cebirsel denklemlerdir; burada p (x) ve q (x) her ikisi de polinomdur. Rasyonel denkleme örnek olarak (x - 4) / (x^2 - 5x + 4) verilebilir. Rasyonel denklemler, denklem grafiğinin yaklaştığı ancak asla ulaşamadığı y ve x değerleri olan asimptotlara sahip olmaları açısından dikkate değerdir. Rasyonel bir denklemin dikey asimptotu, grafiğin asla ulaşmadığı bir x değeridir - x değeri asimptota yaklaştıkça y değeri ya pozitif ya da negatif sonsuza gider. Yatay asimptot, x pozitif veya negatif sonsuza giderken grafiğin yaklaştığı bir y değeridir.

Trigonometrik denklemler sin, cos, tan, sec, csc ve cot trigonometrik fonksiyonlarını içerir. Trigonometrik fonksiyonlar, açı ölçüsünü girdi veya bağımsız değişken ve oranı çıktı veya bağımlı değişken olarak alarak bir dik üçgenin iki tarafı arasındaki oranı tanımlar. Örneğin, y = sin x, bir x ölçüsü açısı için bir dik üçgenin karşı tarafının hipotenüsüne oranını tanımlar. Trigonometrik fonksiyonlar, periyodik olmaları bakımından farklıdır, yani grafik belirli bir süre sonra tekrar eder. Standart bir sinüs dalgasının grafiği 360 derecelik bir periyoda sahiptir.