Bir sayıdaki yüzdelik değişimi hesaplamak basittir; bir dizi sayının ortalamasını hesaplamak da birçok insan için tanıdık bir iştir. Ama ya hesaplamakortalama yüzde değişimbirden çok kez değişen bir sayının?
Örneğin, başlangıçta 1.000 olan ve beş yıllık bir süre içinde 100'lük artışlarla 1.500'e yükselen bir değere ne dersiniz? Sezgi sizi aşağıdakilere götürebilir:
Genel yüzde artış:
\bigg(\frac{\text{Son } - \text{ başlangıç değeri}}{ \text{ başlangıç değeri}}\bigg) × 100
Veya bu durumda,
\bigg(\frac{1500 - 1000}{ 1000}\bigg) × 100 = 0,50 × 100 = %50\%
Yani ortalama yüzde değişim olmalıdır
\frac{50\% }{5 \text{ yıl}} = +%10\% \text{ yıllık}
...sağ?
Bu adımların gösterdiği gibi, durum böyle değil.
Adım 1: Bireysel Yüzde Değişikliklerini Hesaplayın
Yukarıdaki örnek için elimizde
\bigg(\frac{1100 - 1000}{ 1000}\bigg) × 100 = %10\% \text{ ilk yıl için,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1200 - 1100}{ 1100} \bigg) × 100 = %9.09\% \text{ ikinci yıl için,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1300 - 1200}{ 1200}\bigg) × 100 = üçüncü yıl için %8.33\% \text{,} \\ \, \\ \bigg(\frac{1400 - 1300}{ 1300}\bigg) × 100 = %7,69\% \text{ dördüncü yıl için,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1500 - 1400}{ 1400}\bigg) × 100 = 7,14\ beşinci için % \text{ yıl,}
Buradaki hile, belirli bir hesaplamadan sonraki son değerin bir sonraki hesaplama için başlangıç değeri olduğunu kabul etmektir.
Adım 2: Bireysel Yüzdeleri Toplayın
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Adım 3: Yıl, Deneme vb. Sayısına Bölün.
\frac{42,25}{5} = 8,45 \%
