Çarpma ve bölmenin temellerini biliyorsanız, çarpanlara ayırmanız gereken tüm becerileri zaten biliyorsunuzdur. Bir sayının çarpanları, o sayıyı oluşturmak için çarpılabilen herhangi bir sayıdır. Bir sayıyı art arda bölerek de çarpanlara ayırabilirsiniz. Büyük sayıları çarpanlara ayırmak ilk başta zor gelse de, bir sayının çarpanlarını hızlıca bulmak için öğrenebileceğiniz birkaç basit numara vardır.
Bir Sayının Faktörleri
Bir sayının çarpanlarını, o sayıyı oluşturmak için çarpılan tüm terimleri bularak bulabilirsiniz. Örneğin, 14'ün çarpanları 1, 2, 7 ve 14'tür, çünkü,
14 = 1x14 14 = 2x7
Bir sayıyı tamamen çarpanlara ayırmak için asal sayılar olan çarpanlarına indirgeyin. Bunlara sayının "asal faktörleri" denir. Örneğin, 6 ve 8, 48'in çarpanlarıdır, çünkü,
6x8 = 48.
Ancak 6 ve 8 asal sayı değildir, çünkü 1'den ve kendilerinden başka çarpanları vardır. 48'i asal çarpanlarına tamamen indirgemek için 6 ve 8'i de çarpanlara ayırmanız gerekir.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
48'in asal çarpanları,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Faktoring Ağaçları
Çok sayıdaki bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmayı kolayca görselleştirmek için çarpanlara ayırma ağacı kullanabilirsiniz. Çarpanlara almak istediğiniz sayıyı ifadenin en üstüne yerleştirin ve çarpanlarına göre adımlara bölün. Bir sayıyı her böldüğünüzde, sayının iki faktörünü aşağıya yerleştirin. Tüm sayılar asal çarpanlarına indirgenene kadar bölmeye devam edin. Örneğin, aşağıdaki gibi bir faktör ağacı kullanarak 156'yı çarpanlara ayırabilirsiniz:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Artık 156'nın asal çarpanlarını kolayca görebilirsiniz:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Bir faktör ağacı oluşturmak için bileşik (veya asal olmayan) faktörlere de bölebilirsiniz. Bir bileşik faktöre böldüğünüzde, bileşik faktörü asal faktörlerine bölersiniz. Örneğin, bileşik veya asal faktörleri kullanarak 192'yi aşağıdaki gibi çarpanlara ayırabilirsiniz:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
192'nin asal çarpanları,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Değişkenlerle Faktoring
Değişken ifadeler -- evet, içinde harf olanlar -- çarpanlara da sahiptir. Bir değişken bir sabitle (tanımlı sayı) çarpılırsa, değişken, ifadenin faktörlerinden biridir. Örneğin,
4y = 2x2xy
Hem değişkenleri hem de sabitleri içeren ifadeler için faktörleri bulabilirsiniz. Örneğin, hem 6 hem de 21 üçe bölünebildiğinden, 6y - 21 ifadesini 3'e bölebilirsiniz. Bu seni bırakır,
6y - 21 = 3(2y - 7)
En Büyük Ortak Faktörler
Faktoringin temellerini kavradıktan sonra, size çarpanı bulmanızı isteyen bir problem verilebilir. en büyük ortak faktör iki sayı veya ifadeden oluşur. Her iki sayının çarpanlarının bir listesini oluşturarak en büyük ortak çarpanı bulabilirsiniz. En büyük ortak faktör, her iki listede de görünen en büyük sayıdır.
Örneğin,
48'in çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ve 48'dir 56'nın çarpanları 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 ve 56'dır.
İki faktör kümesini karşılaştırırsanız, her iki kümedeki en büyük sayı 8'dir. Yani en büyük ortak bölen 8'dir.
İki değişkenli ifadenin en büyük ortak faktörünü bulmak için faktör listelerini de kullanabilirsiniz. Diyelim ki size aşağıdaki ifadeler verildi:
8y 14y^2 - 6y
İlk önce, her bir ifadenin tüm faktörlerini bulun. Bir ifadenin faktörlerine değişkenler ekleyebileceğinizi unutmayın.
8y'nin çarpanları 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 ve 8y'dir 14y^2 - 6y'nin çarpanları 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y^2 - 3y, 14y - 6 ve 14y^2 - 6y
Yani her iki ifadenin en büyük ortak böleni 2y'dir. 2'ye bölünen ifadelerin (4y ve 7y^2 - 3y) her ikisi de y'ye bölünebildiğinden, 2'nin en büyük ortak faktör olmadığına dikkat edin.