Fonksiyonları ilk öğrenmeye başladığınızda, onları bir makine olarak düşünmeniz gerekebilir: Bir değer girersiniz,x, işleve ve makinede işlendikten sonra başka bir değer - hadi buna diyelimy– en uçtan dışarı çıkar. mümkün aralığıxGeçerli bir çıktı döndürmek için makineden gelebilecek girdilere, işlevin etki alanı denir. Bu nedenle, bir işlevin etki alanını bulmanız istenirse, hangi olası girdilerin geçerli bir çıktı döndüreceğini gerçekten bulmanız gerekir.
Alan Bulma Stratejisi
İşlevler ve etki alanları hakkında yeni öğreniyorsanız, genellikle bir işlevin etki alanının "tüm gerçek sayılar" olduğu varsayılır. peki sen ne zaman Alanı tanımlamaya başlayın, hangisini belirlemek için matematik bilginizi - özellikle cebir - kullanmak genellikle en kolayıdır. sayılardeğiletki alanının geçerli üyeleri. Bu nedenle, "alan adını bul" talimatlarını gördüğünüzde, bunları kafanızda "bulun ve ortadan kaldıran sayıları bulun ve ortadan kaldırın" şeklinde okumak genellikle en kolayıdır.yapamametki alanında olmak."
Çoğu durumda, bu, kesirlerin tanımsız hale gelmesine neden olacak potansiyel girdileri kontrol etmeye (ve ortadan kaldırmaya) indirgenir. veya paydalarında 0'a sahip olmak ve size bir karekökün altında negatif sayılar verecek potansiyel girdiler aramak işaret.
Alan Bulma Örneği
işlevi düşünün
f (x) = \frac{3}{x - 2}
bu gerçekten, girdiğiniz herhangi bir sayının yerine aşağı atılacağı anlamına gelir.xdenklemin sağ tarafında. Örneğin, hesapladıysanızf(4) sahip olurdun
f (4) = \frac{3}{4 - 2}
hangi 3/2 çalışır.
Ama ya hesaplasaydınızf(2) veya başka bir deyişle, yerine 2 girinx? o zaman
f (2) = \frac{3}{2 - 2}
bu tanımsız bir kesir olan 3/0'a sadeleşir.
Bu, bir fonksiyonun etki alanından bir sayıyı dışlayabilen iki yaygın örnekten birini gösterir. İlgili bir kesir varsa ve girdi, bu kesrin paydasının sıfır olmasına neden olacaksa, girdi, fonksiyonun etki alanından çıkarılmalıdır.
Küçük bir inceleme size kesinlikle herhangi bir sayıyı gösterecektir.dışında2, söz konusu işlev için geçerli (bazen dağınıksa) bir sonuç döndürür, bu nedenle bu işlevin etki alanı 2 hariç tüm sayılardır.
Alan Bulmaya Başka Bir Örnek
Bir fonksiyonun etki alanının olası üyelerini ekarte edecek başka bir yaygın örnek daha vardır: Bir karekök işaretinin altında negatif bir niceliğe sahip olmak veya çift indeksli herhangi bir radikal. Örnek işlevi düşünün
f (x) = \sqrt{5 - x}
Eğerx≤ 5 ise, kök işaretinin altındaki miktar ya 0 ya da pozitif olur ve geçerli bir sonuç verir. örneğin, eğerx= 4.5
f (4,5) = \sqrt{5 - 4,5} = \sqrt{0.5}
bu, dağınık olsa da yine de geçerli bir sonuç döndürür. Ve eğerx= -10 olurdu
f(-10) = \sqrt{5 - (-10)} = \sqrt{5 + 10} = \sqrt{15}
bu da yine dağınıksa geçerli bir sonuç döndürür.
Ama hayal etx= 5.1. 5 ile ondan büyük herhangi bir sayı arasındaki bölme çizgisinin üzerinde parmaklarınızın ucuna bastığınız anda, radikalin altında negatif bir sayı bulursunuz:
f (5,1) = \sqrt{5 - 5.1} = \sqrt{-0.1}
Matematik kariyerinizde çok daha sonra, hayali sayılar veya karmaşık sayılar adı verilen bir kavram kullanarak negatif kareköklerden anlam çıkarmayı öğreneceksiniz. Ancak şimdilik, kök işaretinin altında negatif bir sayı olması, bu girdinin işlevin etki alanının geçerli bir üyesi olduğunu ortadan kaldırır.
Yani, bu durumda, çünkü herhangi bir sayıx≤ 5, bu işlev ve herhangi bir sayı için geçerli bir sonuç döndürürx> 5 geçersiz bir sonuç döndürür, işlevin etki alanı tüm sayılardırx ≤ 5.