Hiçbir şey bir denklemi logaritmalar kadar bozamaz. Bazı insanlar için hantal, manipüle edilmesi zor ve biraz gizemlidirler. Neyse ki, denkleminizi bu sinir bozucu matematiksel ifadelerden kurtarmanın kolay bir yolu var. Tek yapmanız gereken, logaritmanın bir üssün tersi olduğunu hatırlamaktır. Bir logaritmanın tabanı herhangi bir sayı olabilse de, bilimde en yaygın kullanılan tabanlar Euler sayısı olarak bilinen irrasyonel bir sayı olan 10 ve e'dir. Bunları ayırt etmek için matematikçiler, taban 10 olduğunda "log" ve taban e olduğunda "ln" kullanır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Bir logaritma denkleminden kurtulmak için, her iki tarafı da logaritmaların tabanıyla aynı üsse yükseltin. Karma terimli denklemlerde, tüm logaritmaları bir tarafta toplayın ve önce sadeleştirin.
Logaritma Nedir?
Logaritma kavramı basittir, ancak kelimelere dökmek biraz zordur. Logaritma, başka bir sayı elde etmek için bir sayıyı kendisiyle çarpmanız gereken sayıdır. Bunu söylemenin başka bir yolu, logaritma, başka bir sayı elde etmek için taban olarak adlandırılan belirli bir sayının yükseltilmesi gereken güçtür. Güç, logaritmanın argümanı olarak adlandırılır.
Örneğin, günlük82 = 64 basitçe, 8'i 2'nin gücüne yükseltmenin 64 verdiği anlamına gelir. Denklem günlüğünde x = 100, taban 10 olarak anlaşılır ve argüman için kolayca çözebilirsiniz, x çünkü "10 hangi güce 100 eşittir?" sorusuna cevap veriyor. Cevap 2'dir.
Logaritma, bir üssün tersidir. denklem günlüğü x = 100, 10_ yazmanın başka bir yoludurx_ = 100. Bu ilişki, her iki tarafı da logaritmanın tabanı ile aynı üsse yükselterek bir denklemden logaritma çıkarmayı mümkün kılar. Denklem birden fazla logaritma içeriyorsa, bunun çalışması için aynı tabana sahip olmaları gerekir.
Örnekler
En basit durumda, bilinmeyen bir sayının logaritması başka bir sayıya eşittir:
\log x = y
Her iki tarafı da 10'un üssüne yükseltirseniz,
10^ {\log x} = 10^y
10'dan beri(günlük x) basitçe x, denklem olur
x = 10^y
Denklemdeki tüm terimler logaritma olduğunda, her iki tarafı bir üsse yükseltmek standart bir cebirsel ifade üretir. Örneğin, yükseltmek
\log (x^2 - 1) = \log (x + 1)
10'un kuvvetine ve elde ettiğiniz:
x^2 - 1 = x + 1
hangi basitleştirir
x^2 - x - 2 = 0.
çözümler x = −2; x = 1.
Logaritma ve diğer cebirsel terimlerin bir karışımını içeren denklemlerde, tüm logaritmaların denklemin bir tarafında toplanması önemlidir. Daha sonra terimler ekleyebilir veya çıkarabilirsiniz. Logaritma yasasına göre, aşağıdakiler doğrudur:
\log x + \log y = \log (xy) \\ \,\\ \log x - \log y = \log \bigg(\frac{x}{y}\bigg)
Karışık terimlerle bir denklemi çözmek için bir prosedür:
Denklemle başlayın: Örneğin
\log x = \log (x - 2) + 3
Şartları yeniden düzenleyin:
\log x - \log (x - 2) = 3
Logaritma yasasını uygulayın:
\log \bigg(\frac{x}{x-2}\bigg) = 3
Her iki tarafı da 10'un kuvvetine yükseltin:
\bigg(\frac{x}{x-2}\bigg) = 10^3
çözmek x:
\bigg(\frac{x}{x-2}\bigg) = 10^3 \\ x = 1000x - 2000 \\ -999x = -2000 \\ x = \frac{2000}{999}=2.002