Normal bir eğri, grafiğin adıdır. standart normal olasılık dağılımı, insanların veya diğer değişkenlerin bazı nüfus ortalamalarına veya ortalamalarına göre nerede durduğunu gösteren herhangi bir "çan eğrisinden" bahsettiklerinde insanların (genellikle bilmeden) bahsettiği şeydir.
Standart bir normal eğri, belirli bir değişkenin popülasyona nasıl dağıldığının hem görsel hem de sayısal bir temsilini sağlar. fonksiyon tarafından temsil edilen gerçek yaşam durumunun ilgili popülasyonda simetrik bir dağılıma sahip olduğu bilinmektedir (dolayısıyla "çan" şekil). Bu, ortalamanın bir tarafında diğer tarafında olduğu kadar değişmesi muhtemel olan erkeklerde IQ veya yüksekliği içerebilir ve ayrıca aynı büyüklükte değişmesi muhtemeldir.
Tüm normal eğriler ve bunlarla ilişkili veriler, üretime izin veren ortak özelliklere sahiptir. daha karmaşık matematiksel işlemler yerine alan değerlerinin çözülmesine izin veren sayısal tabloların hesaplamalar.
Standart Normal Dağılım
Herhangi bir normal dağılımda, tanım gereği, veri noktalarının yüzde 68'inin hemen altında, popülasyon veya popülasyon örneğinin ortalamasının bir standart sapması içinde yer alır. Yaklaşık yüzde 95'i iki standart sapma içinde ve yüzde 99,9'u üç standart sapma içinde.
Her standart sapma işaretine ortalama hakkında bir tamsayı değeri atanır (örneğin, -3, -2, 1, 1, 2, 3) ve değişken z. Bu değer veya z-puanı, tamsayı olmayan değerler de alabilir (örneğin, -2.58).
Z-skorları, belirli bir olasılık aralığında meydana gelen bir olayın olasılığını belirlemek için kullanılır. Örneğin, IQ (zeka katsayısı) için ortalama ve standart sapmanın 100 ve 20 puan olduğu söylenirse, IQ = 100 için z = 0 ve z = 1.0 yapılır. IQ = 120 için ve rastgele seçilen bir kişinin 140 veya daha yüksek bir IQ'ya sahip olma olasılığını vermesi istendiğinde, bir çözüme ulaşmak için bir z-tablosu kullanırsınız.
Normal Eğrinin Altındaki Alan
Matematikte çoğu durumda, bir denklemin grafiğinin eğrisinin altında kalan alan manipüle edilerek bulunur. Bu denklemin benzersiz öğeleri, örneğin eğrinin x-koordinatları arasındaki tümleştirilmesi gibi doğrudan faiz. Normal eğri ile, bunun yerine z-değerleri adı verilen bir tabloda bir veya iki sayı arar ve gerekirse bir çıkarma adımı gerçekleştirirsiniz.
Tüm normal eğrinin altındaki alana, kesin şekli ne olursa olsun, 1.0 değeri atanır. altındaki tüm kısmi alanlar normal eğri bu nedenle 0 ile 1 arasındaki ondalık sayılardır ve 100 ile çarpılarak kolayca yüzdelere dönüştürülebilir.
Z-tabloları, dört veya beş anlamlı basamağa alan vermek için puanın yüzüncü basamağına kadar okumalara izin verir. Bu, sol eksende onuncu sırayı alarak ve ardından yüzüncü sırayı almak için uygun satır boyunca okuyarak yapılır.
- Bu, z = -2.58'in solundaki alanın oranının neden .00494 olduğunu açıklar.
Normal Dağılım: İki Nokta Arasındaki Alan
Ortalaması 80 ve standart sapması 10 olan bir testte, öğrencilerin yüzde kaçının 65 ile 85 arasında puan aldığını bilmek istediğinizi varsayalım.
bulmakla başlarsın üst ve alt z puanları. Bu, ortalamayı üst sınırınızdan çıkararak ve standart sapmaya bölerek yapılır: (85 - 80)/10 = 0,50. Daha sonra alt sınırı aynı şekilde bulursunuz: (65 - 80)/10 -1.50.
Artık tabloya başvurarak bu z puanlarına alan değerleri atayabilirsiniz. Bu değerler z = 0.5 için 0.68916 ve z = 1.5 için 0.06681'dir. Bu alanların her biri, sol "kuyruktan" eğrinin altındaki alanı temsil eder. söz konusu x değeri, yani x = 65 ve x = 85 noktaları arasındaki alan için, elde etmek için büyük olandan küçük değeri çıkarırsınız. 0.63135.
Bu nedenle, normal dağılımda 10 standart sapma verildiğinde, puanların yüzde 63,1'inin 65 ila 85 aralığında olması beklenebilir.