Antilog Nasıl Hesaplanır

Logaritmaların, matematik öğrencileri için yıllar boyunca sıkça karşılaşılan bir nokta olduğu kanıtlanmıştır. Genellikle, bu öğrencilerin üsler dünyasına girişlerinin bir parçasıdırlar. Kavramların çoğu sezgisel değildir ve öğrencilerin matematik hakkında öğrenmiş olabilecekleri başka herhangi bir şeyden çıkmaları gerekmez.

Bununla birlikte, genellikle halk dilinde "olarak adlandırılan logaritmalar"kütükler," yüzyıllar boyunca matematikçiler ve diğerleri için çok yararlı olduğunu kanıtladı. Çok farklı olma eğiliminde olan sayılar arasındaki ilişkileri sunmanın yararlı bir yolunu sağlarlar. mutlak bir ölçekte hızlı bir şekilde, ancak günlükler dikkate alındığında sabit bir orantılı ilişki gösterir. hesap.
Birçok matematik fonksiyonunun tersi olduğu için, "Eğer böyle bir şey varsa, logun tersi nedir?" diye merak etmiş olabilirsiniz. Aslında, antilog operatör sadece bu işlevi sağlar. Ama nasıl çalışıyor?

bir logaritma sadece bir üs veya güçtür. Normalde, bu şekilde yazılmış ve o üsse yükseltilen sayıya eklenmiş üsler görürsünüz.

Şimdi keşfedilemeyecek kadar derin nedenlerden dolayı, taban 2.718'e çok yakın bir sayı olarak seçildiğinde, logaritmaları benzersiz özellikler alır. Bu nedenle bu tabana özel bir isim verilmiştir. eve herhangi bir sayının logaritması e taban yazıldığı için log değil_ex veya günlük_2.718x, ancak ln x, kelimelerle "x'in doğal logaritması" olarak ifade edilir.

bir antilog verilen veya hesaplanan logaritma için kullanılan bazın yükseltilmesinin sonucudur. Başka bir deyişle, bir sayının logaritmasını hesaplamanın ne yaptığını "geri alır" ve basitçe o sayıyı döndürür. Form günlüğünün bir denkleminde_bx = y, log fonksiyonunun argümanı olarak adlandırılan "x" terimidir.

• "Antilog" da yazılabilir günlük_b^-1 ya da sadece günlük^-1 burada taban 10 varsayılan olarak ima edilir.

Özetle, o zaman:

Antilog x = günlük_b^-1x = y = b^x

Bir y niceliği, üssün değerine bağlı olarak, x'in bir kuvvetiyle değiştiğinde, y'nin değeri, x'in değerinden çok daha hızlı bir şekilde artma eğilimindedir. Bunun yerine, y, x'in logaritması, yani x'in yükseltildiği üs ile orantılı olarak artma eğilimindedir.

Bu özellik, bu tür bir ilişkinin bulunduğu fiziksel durumlarda kullanışlıdır. Örneğin, yıldız parlaklığı, başlangıçta ölçekle birlikte, görünen kadir bazında sınıflandırılır. 0, gökyüzündeki en parlak yıldıza yakın olacak ve 5 yalnızca kartal gözlü yıldız gözlemcileri tarafından görülebilecek şekilde ayarlayın.

Yıldız büyüklüğü ölçeği günlüklere dayandığından, her tamsayı adımı parlaklıkta 2,5 katlık bir değişikliğe karşılık gelir. Böylece 2,3 büyüklüğündeki bir yıldız, 3,3 büyüklüğündeki bir yıldızın 2,5 katı ve 4,3 büyüklüğündeki bir yıldızın yaklaşık (2,5 × 2,5 = 6,25) katı kadar parlaktır.

Herhangi bir sayının antilogu, o sayıya yükseltilmiş tabandır. yani antilog₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3,162,3. Bu, herhangi bir baz için geçerlidir; örneğin, antilog₇3 = 7³ = 343.

Bir sayının antilog değerini de logaritmik ifadesinden elde edebilirsiniz. Örneğin, günlük₁₀1.000.000 = 6, 6'nın antilogunu 10 tabanına yapar, log da yazabilirsiniz₁₀^-1(6), 1.000.000'a eşit veya günlük ifadesinin bağımsız değişkeni.