Rasyonel ifadeler, temel tamsayılardan daha karmaşık görünür, ancak bunları çarpma ve bölme kurallarını anlamak kolaydır. İster karmaşık bir cebirsel ifadeyle uğraşıyor olun ister basit bir kesirle uğraşıyor olun, çarpma ve bölme kuralları temelde aynıdır. Rasyonel ifadelerin ne olduğunu ve adi kesirlerle nasıl ilişkili olduğunu öğrendikten sonra, bunları güvenle çarpabilecek ve bölebileceksiniz.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Rasyonel ifadeleri çarpma ve bölme, tıpkı kesirleri çarpma ve bölme gibi çalışır. İki rasyonel ifadeyi çarpmak için, payları birlikte çarpın ve sonra paydaları birlikte çarpın.
Bir rasyonel ifadeyi diğerine bölmek için, bir kesri diğerine bölmekle aynı kuralları izleyin. İlk önce, bölendeki (böldüğünüz) kesri ters çevirin ve ardından bölendeki (bölmekte olduğunuz) kesir ile çarpın.
Rasyonel İfade Nedir?
"Rasyonel ifade" terimi, pay ve paydanın polinom olduğu bir kesri tanımlar. Bir polinom, aşağıdaki gibi bir ifadedir
2x^2 + 3x + 1
sabitler, değişkenler ve üslerden oluşur (negatif olmayan). Aşağıdaki ifade:
\frac{x + 5}{x^2 - 4}
Rasyonel bir ifade örneği sağlar. Bu temelde, sadece daha karmaşık bir pay ve payda ile bir kesir biçimine sahiptir. Rasyonel ifadelerin yalnızca payda sıfıra eşit olmadığında geçerli olduğuna dikkat edin, bu nedenle yukarıdaki örnek yalnızca şu durumlarda geçerlidir:x ≠ 2.
Rasyonel İfadeleri Çarpma
Rasyonel ifadeleri çarpmak, temelde herhangi bir kesri çarpmakla aynı kuralları izler. Bir kesri çarptığınızda, bir payı diğeriyle, bir paydayı diğeriyle çarparsınız ve çarptığınızda rasyonel ifadeler, bir tam payı diğer payla ve tüm paydayı diğeriyle çarparsınız. payda.
Bir kesir için şunu yazarsınız:
\begin{hizalanmış} \frac{2}{5} × \frac{4}{7} &= \frac{2 × 4}{5 × 7} \\ \,\\ &= \frac{8}{ 35} \end{hizalanmış}
İki rasyonel ifade için aynı temel süreci kullanırsınız:
\begin{hizalanmış} \frac{x + 5}{x - 4} × \frac{x}{x + 1} &= \frac{(x + 5) × x}{(x - 4) × (x + 1)} \\ \,\\ &= \frac{x^2 + 5x}{x^2 -4x + x - 4} \\ \,\\ &= \frac{x^2 + 5x}{ x^2 - 3x - 4} \end{hizalı}
Bir tam sayıyı (veya cebirsel ifadeyi) bir kesir ile çarptığınızda, kesrin payını tam sayı ile çarpmanız yeterlidir. Bunun nedeni, herhangi bir tam sayınolarak yazılabilirn/ 1 ve ardından kesirleri çarpmak için standart kuralları izleyerek, 1 faktörü paydayı değiştirmez. Aşağıdaki örnek bunu göstermektedir:
\begin{hizalanmış} \frac{x + 5}{x^2 - 4} × x &= \frac{x + 5}{x^2 - 4} × \frac{x}{1} \\ \, \\ &= \frac{(x + 5) × x}{(x^2 - 4) × 1}\\ \,\\ =& \frac{x^2 + 5x}{x^2 - 4} \end{hizalanmış}
Rasyonel İfadeleri Bölme
Rasyonel ifadeleri çarpmak gibi, rasyonel ifadeleri bölmek de kesirleri bölmekle aynı temel kuralları takip eder. İki kesri böldüğünüzde, ilk adım olarak ikinci kesri ters çevirir, ardından çarparsınız. Yani:
\begin{aligned} \frac{4}{5} ÷ \frac{3}{2} &= \frac{4}{5} × \frac{2}{3} \\ \,\\ &= \ frac{4 × 2}{5 × 3} \\ \,\\ &= \frac{8}{15} \end{hizalı}
İki rasyonel ifadeyi bölmek aynı şekilde çalışır, yani:
\begin{hizalanmış} \frac{x + 3}{2x^2} ÷ \frac{4}{3x} &= \frac{x + 3}{2x^2} × \frac{3x}{4} \ \ \,\\ &= \frac{(x + 3) × 3x}{2x^2 × 4} \\ \,\\ &= \frac{3x^2 + 9x}{8x^2} \end{ hizalı}
Bu ifade basitleştirilebilir, çünkü bir faktör vardır.x(dahil olmak üzerex2) hem payda hem de bir faktördex2 paydada. bir setxs vermek için iptal edebilir:
\begin{hizalanmış} \frac{3x^2 + 9x}{8x^2} &= \frac{x (3x + 9)} {8x^2} \\ &= \frac{3x + 9}{8x} \end{hizalanmış}
Yukarıdaki gibi üstte ve altta ifadenin tamamından bir faktörü kaldırabildiğiniz zaman ifadeleri sadeleştirebilirsiniz. Aşağıdaki ifade:
\frac{x - 1}{x}
Aynı şekilde basitleştirilemez çünküxpaydadaki tüm terimi payda böler. Yazabilirsin:
\begin{hizalanmış} \frac{x-1}{x} &= \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \\ &= 1 - \frac{1}{x} \end {hizalı}
Yine de isteseydin.