gibi istatistiksel testlert-test, özünde standart sapma kavramına bağlıdır. İstatistik veya bilim alanındaki herhangi bir öğrenci, standart sapmaları düzenli olarak kullanacak ve bunun ne anlama geldiğini ve bir dizi veriden nasıl bulunacağını anlaması gerekecektir. Neyse ki, ihtiyacınız olan tek şey orijinal verilerdir ve ne zaman hesaplamalar sıkıcı olabilir çok fazla veriniz var, bu durumlarda bunu yapmak için işlevleri veya elektronik tablo verilerini kullanmalısınız otomatik olarak. Ancak, anahtar kavramı anlamak için yapmanız gereken tek şey, elle kolayca çalışabileceğiniz basit bir örnek görmektir. Özünde, örnek standart sapması, seçtiğiniz miktarın örneğinize bağlı olarak tüm popülasyonda ne kadar değiştiğini ölçer.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
kullanmanörneklem büyüklüğü anlamına gelir,μverilerin ortalaması için,xben her bir bireysel veri noktası için (ben= 1 ilaben = n) ve Σ bir toplama işareti olarak, örnek varyansı (s2) dır-dir:
s2 = (Σ xben – μ)2 / (n − 1)
Ve örnek standart sapması:
s = √s2
Standart Sapma vs. Numune standart sapması
İstatistikler, popülasyondan daha küçük örneklere dayalı olarak tüm popülasyonlar için tahminler yapmak ve süreçteki tahmindeki herhangi bir belirsizliği hesaba katmak etrafında döner. Standart sapmalar, üzerinde çalıştığınız popülasyondaki varyasyon miktarını ölçer. Ortalama yüksekliği bulmaya çalışıyorsanız, ortalama (ortalama) değer etrafında bir dizi sonuç alırsınız, ve standart sapma, kümenin genişliğini ve popülasyondaki yükseklik dağılımını tanımlar.
“Örnek” standart sapması, popülasyondan küçük bir örneğe dayalı olarak tüm popülasyon için gerçek standart sapmayı tahmin eder. Çoğu zaman, söz konusu popülasyonun tamamını örnekleyemezsiniz, bu nedenle örnek standart sapma genellikle kullanılacak doğru versiyondur.
Örnek Standart Sapmayı Bulma
Sonuçlarınıza ve numaraya ihtiyacınız var (n) örnekleminizdeki kişilerin sayısı. İlk olarak, sonuçların ortalamasını hesaplayın (μ) tüm bireysel sonuçları toplayarak ve ardından bunu ölçüm sayısına bölerek.
Örnek olarak, beş erkek ve beş kadının kalp atış hızları (dakikadaki atım olarak) şöyledir:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Hangi bir ortalamaya yol açar:
\begin{hizalanmış} μ &= \frac{71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68}{10} \\ &= \frac{702}{10} \\ &= 70.2 \end{hizalanmış}
Bir sonraki aşama, her bir ölçümden ortalamayı çıkarmak ve ardından sonucun karesini almaktır. Örnek olarak, ilk veri noktası için:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
Ve ikincisi için:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Bu şekilde veriler üzerinden devam edersiniz ve ardından bu sonuçları toplarsınız. Yani örnek veriler için bu değerlerin toplamı:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Bir sonraki aşama, örnek standart sapması ve popülasyon standart sapması arasında ayrım yapar. Örnek sapması için, bu sonucu örneklem büyüklüğü eksi bir'e bölersiniz (n−1). Örneğimizde,n= 10, yanin – 1 = 9.
Bu sonuç, ile gösterilen örnek varyansını verir.s2, hangi örnek için:
s^2 = \frac{353.6}{9} = 39.289
Örnek standart sapma (s) bu sayının yalnızca pozitif karekökü:
s = \sqrt{39.289} = 6.268
Popülasyon standart sapmasını hesaplıyor olsaydınız (σ) tek fark şuna bölmenizdirnziyaden −1.
Örnek standart sapması için tüm formül, toplam tüm örnek üzerinde olacak şekilde toplama sembolü su kullanılarak ifade edilebilir vexben temsil edenbeninci sonuçn. Örnek varyansı:
s^2 = \frac{(\sum_i x_i - μ)^2}{n - 1}
Ve örnek standart sapması basitçe:
s = \sqrt{s^2}
Ortalama Sapma vs. Standart sapma
Ortalama sapma, standart sapmadan biraz farklıdır. Ortalama ve her değer arasındaki farkların karesini almak yerine, bunun yerine mutlak farkı alırsınız (eksi işaretlerini yok sayarsınız) ve sonra bunların ortalamasını bulursunuz. Önceki bölümdeki örnek için, birinci ve ikinci veri noktaları (71 ve 83) şunları verir:
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Üçüncü veri noktası olumsuz bir sonuç verir
x_3 - μ = 63 - 70.2 = -7.2
Ama siz sadece eksi işaretini kaldırın ve bunu 7.2 olarak alın.
Tüm bunların toplamı bölünürnortalama sapmayı verir. Örnekte:
\begin{hizalanmış} &\frac{0.8 + 12,8 + 7,2 + 0,2 + 4,8 + 1,2 + 8,2 + 4,8 + 4,2 + 2,2}{10} \\ &= \frac{46.4}{10} \\ &= 4.64 \ bitiş{hizalı}
Bu, daha önce hesaplanan standart sapmadan önemli ölçüde farklıdır çünkü kareler ve kökler içermez.