Polinomları içeren cebirsel denklemleri çözmeye başladığınızda, polinomların özel, kolayca çarpanlarına ayrılmış biçimlerini tanıma yeteneği çok kullanışlı hale gelir. En kullanışlı "kolay faktörlü" polinomlardan biri, mükemmel kare veya bir binomun karesinin alınmasından kaynaklanan trinomdur. Tam kareyi belirledikten sonra, onu tek tek bileşenlerine ayırmak genellikle problem çözme sürecinin hayati bir parçasıdır.
Bir tam kare üç terimliyi çarpanlarına ayırmadan önce, onu tanımayı öğrenmelisiniz. Bir tam kare iki biçimden birini alabilir
a^2 + 2ab + b^2 \text{, bu, } (a + b)(a + b) = (a + b)^2 \\ a^2 - 2ab + b^2 \text'in çarpımıdır {, } (a - b)(a - b) = (a - b)^2'nin çarpımı
Üç terimlinin birinci ve üçüncü terimlerini kontrol edin. İkisi de kare mi? Cevabınız evet ise, bunların karelerinin ne olduğunu bulun. Örneğin, yukarıda verilen ikinci "gerçek dünya" örneğinde:
y^2 - 2y + 1
dönemy2 açıkçası karesiy.1 terimi, belki de daha az açık bir şekilde 1'in karesidir, çünkü 12 = 1.
Birinci ve üçüncü terimlerin köklerini birlikte çarpın. Örneğe devam etmek için, bu
Ardından, ürününüzü 2 ile çarpın. Örneğe devam edersek, 2y.
Son olarak, son adımın sonucunu polinomun orta terimiyle karşılaştırın. Eşleşiyorlar mı? polinomday2 – 2y+ 1, yapıyorlar. (İşaret alakasız; orta terim +2 olsaydı aynı zamanda bir eşleşme olurduy.)
Adım 1'deki yanıt "evet" olduğundan ve Adım 2'deki sonucunuz polinomun orta terimiyle eşleştiğinden, mükemmel bir kare üç terimliye baktığınızı bilirsiniz.
Bir tam kare üç terimliye baktığınızı anladıktan sonra, onu çarpanlara ayırma işlemi oldukça basittir.
Üç terimlinin birinci ve üçüncü terimlerinde kökleri veya karesi alınan sayıları belirleyin. Tam kare olduğunu zaten bildiğiniz başka bir örnek üç terim düşünün:
x^2 + 8x + 16
Açıkçası, ilk terimde karesi alınan sayıx. Üçüncü terimde karesi alınan sayı 4'tür, çünkü 42 = 16.
Tam kare üç terimli formülleri tekrar düşünün. Faktörlerinizin ya formu alacağını biliyorsunuz (bir + b)(bir + b) veya form (bir – b)(bir – b), neredebirvebbirinci ve üçüncü terimlerde karesi alınan sayılardır. Şimdilik her terimin ortasındaki işaretleri atlayarak çarpanlarınızı şu şekilde yazabilirsiniz:
(bir \,? \,b)(a \,? \,b) = a^2 \,?\, 2ab + b^2
Mevcut trinomialinizin köklerini değiştirerek örneğe devam etmek için:
(x \,?\, 4)(x \, ?\, 4) = x^2 + 8x + 16
Üç terimlinin orta terimini kontrol edin. Olumlu bir işareti mi yoksa olumsuz bir işareti mi var (veya başka bir deyişle, ekleniyor veya çıkarılıyor mu)? Pozitif bir işareti varsa (veya ekleniyorsa), o zaman üç terimlinin her iki faktörünün de ortasında bir artı işareti vardır. Negatif bir işareti varsa (veya çıkarılıyorsa), her iki faktörün de ortasında bir negatif işareti vardır.
Mevcut örnek üç terimlinin orta terimi 8'dir.x– bu pozitif – yani şimdi tam kare üç terimliyi çarpanlarına ayırdınız:
(x + 4)(x + 4) = x^2 + 8x + 16
İki faktörü birlikte çarparak işinizi kontrol edin. FOIL veya ilk, dış, iç, son yöntemin uygulanması size şunları sağlar:
x^2 + 4x + 4x + 16
Bunu basitleştirmek sonucu verirx2 + 8x+ 16, sizin üç teriminize uyan. Yani faktörler doğrudur.