Bir fonksiyon, birinci kümenin hiçbir üyesinin ikinci kümenin birden fazla üyesiyle doğrudan ilişkili olmadığı, iki veri kümesi arasındaki özel bir matematiksel ilişkidir. Bunu göstermenin en kolay örneği okuldaki notlardır. İlk veri kümesinin sınıftaki her öğrenciyi içermesine izin verin. İkinci veri seti, bir öğrencinin alabileceği her olası notu içerir. Bir fonksiyonun matematiksel tanımını yerine getirmek için her öğrencinin tam olarak bir not alması gerekir. Notların tümü verilmeyebilir ve bazılarına birden fazla verilebilir - örneğin, birden fazla öğrenci yüzde 95 final notu alabilir. Ancak hiçbir öğrenci birden fazla not alamaz. Bir denklemin bir fonksiyonu temsil edip etmediğini bulmanın en iyi yolu, denklemin grafiğini çizmek ve ardından dikey çizgi testi uygulamaktır.
İki değişkenli denklemi grafik kağıdına çizin. Düz bir çizgi için bu, çizgi üzerinde iki veya daha fazla noktanın grafiğini çizmek ve noktaları birleştirmek anlamına gelir. Diğer şekillerin grafiğini çizme yöntemleri değişebilir: Bazen belirli bir şekli ve onun nasıl grafiğinin çizileceğini denkleminden tanıyabilirsiniz. Bazen denklemden bir çok noktayı grafik haline getirmeniz, bir x değeri seçmeniz, karşılık gelen y değerini bulmanız ve o noktayı grafik üzerinde çizmeniz yeterlidir. Ardından yeni bir x değeri seçin, karşılık gelen y değerini bulun, o noktanın grafiğini çizin ve şekli hissedene kadar devam edin.
Grafiği çizdiğiniz çizgi veya çizgiler üzerindeki herhangi bir noktadan dikey bir çizgi çizin. Çizdiğiniz grafiğin bir noktasından mı yoksa birden fazla noktasından mı geçiyor? Grafiğin üzerinden birden fazla noktadan geçiyorsa, bu, düşündüğünüz denklemin bir fonksiyon olmadığını kanıtlar.
Çizdiğiniz dikey çizgiyi, grafiği çizilen denklemin ta soluna ve ta sağına doğru çektiğinizi hayal edin. Grafik boyunca herhangi bir noktada, çizgileri aynı anda birden fazla noktada keser mi? Cevap hayır ise, bir fonksiyon tanımladınız. Evet ise, denklemin bir fonksiyonu temsil etmediğini kanıtladınız.
