Hemen hemen her öğrencinin ilk karşılaştığında zorlandığı bir matematik konusu varsa, o da cebir, özellikle de üç terimlilerin çarpanlarına ayrılmasıdır. Üç terimlileri çarpanlarına ayırmanın birkaç yöntemi vardır ve bunların hiçbiri kimsenin "kolay" diyebileceği türden değildir. Ancak, her biri tutarlı bir çalışma ve uygulama ile anlaşılabilir.
Trinom nedir?
Öncelikle polinomun ne olduğunu bilmelisiniz. Bir polinom, terimleri, sayı kombinasyonları ve 3x ve 5y gibi değişkenleri olan cebirsel bir denklemdir. Bazı polinom örnekleri 2x + 3, 3xy - 4y ve 3x + 4xy - 5y'dir. Bu son örneğe üç terimli denir. Üç terimli, üç terimli bir polinomdur.
En Büyük Ortak Faktör
Üç terimlileri çarpanlara ayırmanın ilk ve tartışmasız "en kolay" yöntemi, en büyük ortak faktörü bulmaktır - üç terimin ortak sahip olduğu en büyük sayı, değişken veya terim. Örneğin, 2x^2 + 6x + 4 üçlüsü ile, 2 sayısı üç terimin ortak olan tek sayıdır, bu nedenle 2'yi çarpanlarına ayırdığınızda, 2(x^2 + 3x + 2) elde edersiniz. Parantez içindeki üç terim aslında daha fazla çarpanlara ayrılabilir.
Kuadratik Üç Terimleri Faktoring
x^2 + 3x + 2 üçlüsü ikinci dereceden bir üçlü terimdir çünkü iki kuvveti olan bir terime sahiptir. Bu polinomu çarpanlara ayırmak için ikinci dereceden kavramlar hakkında bazı kuralları bilmeniz gerekir. İlk olarak, ikinci dereceden üç terimlilerin çarpanları genellikle x + 2 veya 2y - 3 gibi iki iki terimlidir. İkincisi, ikinci dereceden üç terimlinin ilk terimi, iki iki terimlinin ilk terimlerinin ürünüdür. Üçüncüsü, ikinci dereceden üç terimlinin son terimi, iki iki terimlinin son terimlerinin ürünüdür. Dördüncüsü, ikinci dereceden üç terimlinin orta teriminin katsayısı, iki iki terimlinin son terimlerinin toplamıdır. Beşinci olarak, ikinci dereceden üç terimlideki tüm işaretler pozitifse, her iki iki terimlideki tüm işaretler pozitiftir.
Faktoring Örneği
İkinci dereceden üç terimli x^2 + 3x + 2'yi çarpanlara ayırmak için, iki parantez seti ( )( ) ile başlayın. Her iki parantez içinde bir x yazarak ikinci adımı yapın, (x )(x ). x^2 değişkeni, x'in x ile çarpımına eşittir ve ilk kuralı yerine getirir. Üçüncü adım, üç terimlinin son teriminin her iki iki terimlinin de son terimlerinin çarpımı olduğunu belirtir, bu nedenle sonuncusu ya 1 ve 2 ya da -1 ve -2 olmalıdır -- bunların ikisi de 2'ye eşittir. Dördüncü adım, orta terim katsayısının iki iki terimlinin son terimlerinin toplamı olduğunu belirtir. Yalnızca 1 ve 2, 3'e eşittir, dolayısıyla çözüm (x + 1)(x + 2)'dir. Ayrıca beşinci kural da yerine getirilmiştir.
Özel Durumlar ve Diğer Bilgiler
Bazen çarpanlara ayırmayı kolaylaştırmak için üç terimi yeniden yazmanız gerekebilir. Üç terimli 3x + 2y + 3xy'yi, tüm benzer terimlerin bir arada olduğu daha mantıklı 3x + 3xy + 2y düzeninde çözmek daha kolaydır. Üç terimlilerin sırasını yeniden düzenlemek, yalnızca üç terimdeki tüm işaretler pozitifse kullanılabilir. Ayrıca, x^2 + 4x +2 gibi bazı üçlü terimler çarpanlara ayrılamaz. Bu üç terimin daha fazla parçalanması mümkün değil.