Matematiksel işlevler, gerçek dünya fenomenlerinin minyatür modelleri olarak hareket edebildikleri için işletme, mühendislik ve bilimler için güçlü araçlardır. Fonksiyonları ve ilişkileri anlamak için kümeler, sıralı çiftler ve ilişkiler gibi kavramları biraz araştırmanız gerekir. İşlev, yalnızca bir tane olan özel bir ilişki türüdür.yverilen bir değerxdeğer. İşlevlere benzeyen ancak birinin katı tanımını karşılamayan başka tür ilişkiler de vardır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
İlişki, çiftler halinde düzenlenmiş bir dizi sayıdır. İşlev, yalnızca bir tane olan özel bir ilişki türüdür.yverilen bir değerxdeğer.
Kümeler, Sıralı Çiftler ve İlişkiler
İlişkileri ve fonksiyonları tanımlamak için önce kümeleri ve sıralı çiftleri tartışmak yardımcı olur. Kısaca, bir dizi sayı, tipik olarak {15,1, 2/3} veya {0,.22} gibi küme parantezleri içinde yer alan bir sayı kümesidir. Tipik olarak, 2 ile 10 arasındaki tüm çift sayılar gibi bir kuralı olan bir küme tanımlarsınız: {2,4,6,8,10}.
Bir küme, herhangi bir sayıda öğeye sahip olabilir veya hiç öğeye sahip olmayabilir, yani boş küme {} olabilir. Sıralı bir çift, (0,1) ve (45, -2) gibi parantez içine alınmış iki sayıdan oluşan bir gruptur. Kolaylık sağlamak için, sıralı bir çiftteki ilk değeri arayabilirsiniz.
xdeğer ve ikincisiydeğer. Bir ilişki, sıralı çiftleri bir küme halinde düzenler. Örneğin, {(1,0), (1,5), (2,10), (2,15)} kümesi bir bağıntıdır. planlayabilirsinizxveykullanılarak bir grafikte bir ilişkinin değerlerixveyeksenler.İlişkiler ve Fonksiyonlar
Bir fonksiyon, verilen herhangi bir bağıntıdır.xdeğere karşılık gelen yalnızca bir tane varydeğer. Sıralı çiftlerle, her birininxsadece bir tane varyneyse değer. Ancak, yukarıda verilen bir ilişki örneğinde,x1 ve 2 değerlerinin her birinin karşılık gelen iki değeri vardırysırasıyla 0 ve 5 ve 10 ve 15 değerleri. Bu ilişki bir fonksiyon değildir. Kural, fonksiyon ilişkisine, aksi takdirde var olmayan bir kesinlik verir.xdeğerler. ne zaman diye sorabilirsinx1, nedirydeğer? Yukarıdaki ilişki için sorunun kesin bir cevabı yoktur; 0, 5 veya her ikisi de olabilir.
Şimdi gerçek bir fonksiyon olan bir ilişki örneğini inceleyin: {(0,1), (1,5), (2, 4), (3, 6)}.xdeğerler hiçbir yerde tekrarlanmaz. Başka bir örnek olarak, {( −1,0), (0,5), (1,5), (2,10), (3,10)}'a bakın. Birazydeğerler tekrarlanır, ancak bu kuralı ihlal etmez. Hala söyleyebilirsin ki değerix0,ykesinlikle 5.
Grafik İşlevleri: Dikey Çizgi Testi
Bir ilişkinin bir fonksiyon olup olmadığını, sayıları bir grafik üzerinde çizerek ve dikey çizgi testini uygulayarak anlayabilirsiniz. Grafiğin içinden geçen hiçbir dikey çizgi onu birden fazla noktada kesmiyorsa, ilişki bir fonksiyondur.
Denklem Olarak İşlevler
Bir işlev olarak sıralı çiftler kümesi yazmak kolay bir örnektir, ancak birkaç numaradan fazlasına sahip olduğunuzda hızlı bir şekilde sıkıcı hale gelir. Bu sorunu çözmek için matematikçiler, aşağıdaki gibi denklemler cinsinden fonksiyonlar yazarlar.
y = x^2 - 2x + 3
Bu kompakt denklemi kullanarak istediğiniz kadar sıralı çift oluşturabilirsiniz:x, matematiği yap ve dışarı çıkydeğerler.
İşlevlerin Gerçek Dünya Kullanımları
Birçok işlev, matematiksel modeller olarak hizmet eder ve insanların, aksi takdirde gizemli kalacak olan olayların ayrıntılarını kavramasına olanak tanır. Basit bir örnek vermek gerekirse, düşen bir nesne için mesafe denklemi şu şekildedir:
d = \frac{1}{2} g t^2
neredetsaniye cinsinden zamandır vegyerçekiminden kaynaklanan ivmedir. Metre bölü saniye kare cinsinden dünya yerçekimi için 9.8'i takın ve herhangi bir zaman değerinde bir nesnenin düştüğü mesafeyi bulabilirsiniz. Tüm kullanışlılıklarına rağmen modellerin sınırlamaları olduğunu unutmayın. Örnek denklem çelik bir bilyeyi düşürmek için iyi çalışır, ancak hava tüyü yavaşlattığı için tüy değil.