polinomlar Yalnızca aritmetik işlemler ve aralarında pozitif tamsayı üsleri kullanan değişkenler ve tamsayılar içeren ifadelerdir. Tüm polinomlar, polinomun faktörlerinin bir ürünü olarak yazıldığı çarpanlara ayrılmış bir forma sahiptir. Tüm polinomlar, aritmetiğin birleştirici, değişmeli ve dağılma özelliklerini kullanarak ve benzer terimleri birleştirerek çarpanlara ayrılmış bir biçimden çarpanlara ayrılmış bir biçime dönüştürülebilir. Bir polinom ifadesi içinde çarpma ve çarpanlara ayırma ters işlemdir. Yani, bir işlem diğerini "geri alır".
Bir polinomun her bir terimi diğer polinomun her bir terimi ile çarpılıncaya kadar, polinom ifadesini dağıtma özelliğini kullanarak çarpın. Örneğin, x + 5 ve x - 7 polinomlarını, her terimi diğer her terimle çarparak aşağıdaki gibi çarpın:
(x + 5)(x - 7) = (x)(x) - (x)(7) + (5)(x) - (5)(7) = x^2 - 7x + 5x - 35.
İfadeyi basitleştirmek için benzer terimleri birleştirin. Örneğin, basitçe x^2 - 7x + 5x - 35 ifadesine, x^2 terimlerini diğer x^2 terimlerine ekleyin, aynısını x terimleri ve sabit terimler için yapın. Basitleştirmek gerekirse, yukarıdaki ifade x^2 - 2x - 35 olur.
İlk önce polinomun en büyük ortak faktörünü belirleyerek ifadeyi çarpanlarına ayırın. Örneğin, x^2 - 2x - 35 ifadesinin en büyük ortak çarpanı yoktur, bu nedenle çarpanlara ayırma işlemi, önce aşağıdaki gibi iki terimin çarpımı oluşturularak yapılmalıdır: ( )( ).
Faktörlerdeki ilk terimleri bulun. Örneğin, x^2 - 2x - 35 ifadesinde bir x^2 terimi vardır, dolayısıyla çarpanlara ayrılmış terim (x )(x ) olur, çünkü bu çarpıldığında x^2 terimini vermek için gereklidir.
Faktörlerdeki son terimleri bulun. Örneğin, x^2 - 2x - 35 ifadesinin son terimlerini elde etmek için, çarpımı -35 ve toplamı -2 olan bir sayı gerekir. -35'in çarpanları ile deneme yanılma yoluyla -7 ve 5 sayılarının bu koşulu sağladığı belirlenebilir. Faktör şöyle olur: (x - 7)(x + 5). Bu çarpanlara ayrılmış formun çarpılması orijinal polinomu verir.