Bir polinomu veya üç terimi çarpanlara ayırmak, onu bir ürün olarak ifade ettiğiniz anlamına gelir. Sıfırları çözerken polinomları ve trinomları çarpanlara ayırmak önemlidir. Faktoring sadece çözümü bulmayı kolaylaştırmakla kalmaz, aynı zamanda bu ifadeler üs içerdiğinden birden fazla çözüm olabilir. Polinomları ve trinomları çarpanlara ayırmaya yönelik çeşitli yaklaşımlar vardır ve kullanılan yaklaşım değişiklik gösterecektir. Bu yöntemler, en büyük ortak faktörü bulma, gruplama yoluyla çarpanlara ayırma ve FOIL yöntemini içerir.
Herhangi bir polinom veya üç terimliyi çarpanlara ayırmadan önce, varsa, en büyük ortak çarpanı arayın. Genel olarak, bunu yapmanın en hızlı yolu, asal çarpanlara ayırma, yani sayıyı bir çarpım olarak ifade etmek için asal sayıları kullanmaktır. Bazı polinomlarda, en büyük ortak faktör değişkeni de içerebilir.
20 ve 30 sayılarına bakalım. 20'nin asal çarpanlara ayrılması 2 x 2 x 5 ve 30'un asal çarpanlara ayrılması 2 x 3 x 5'tir. Ortak çarpanlar iki ve beştir. İki kere beş, 10'a eşittir, yani 10 en büyük ortak faktördür.
Çarparak çarpanlara ayırma sonucunu kontrol edin. 7x^2 + 14 ila 7(x^2 + 2) ifadesini çarpanlarına ayırabilirsiniz. Bu çarpanlara ayırma çarpıldığında, orijinal ifade olan 7x^2 + 14'e döner, bu nedenle doğrudur.
Tüm terimler için ortak olandan başka çarpanı olmayan x^3 + x^2 + 2x + 2 polinomunu düşünün.
x^3 + x^2 ve 2x + 2'yi ayrı ayrı çarpanları: x^3 + x^2 = x^2(x+1) ve 2x + 2 = 2(x+1). Böylece, x^3 + x^2 + 2x + 2 = x^2(x+1) + 2(x+1) = (x^2+2)(x+1). Son adımda, ortak bir faktör olduğu için x+1'i dışlarsınız.
FOIL — ilk, dış, iç, son — yöntemini kullanarak ax^2 + bx + c türündeki üçlü terimleri çarpanlarına ayırın. Çarpanlara ayrılmış bir üç terimli iki terimden oluşur. Örneğin, (x+2)(x+5) = x^2 + 5x + 2x + 2(5) = x^2 + 7x + 10 ifadesi. Baş katsayı, a, bir olduğunda, katsayı, b, sabit terimlerinin toplamıdır. iki terimli - bu durumda iki ve beş - ve üç terimlinin sabit terimi c, bunların çarpımıdır. terimler.
Varsa, en büyük ortak faktörü çarpanlarına ayırın. a'nın iki çarpanını bulun, a'nın bir veya asal sayı olmaması durumunda devam etmeden önce tüm olası faktörlerin bir listesini yapın. Her sayıyı x ile çarpın. Bunlar her iki terimlinin ilk terimidir. Birçok üç terimlide, a katsayısı 1'e eşittir. 3x^2 - 10x - 8 örneğini düşünün. Ortak bir çarpan yoktur ve ilk terimler için tek olasılık 3x ve x'tir. Bu, iki terimlilerin ilk terimlerini sağlar: (3x+)(x+).
C'ye eşit bir sayı bulmak için çarparak binomların son terimlerini bulun. Yukarıdaki örneği kullanarak, son terimlerin çarpımı -8 olmalıdır. 8 ve -1 ve 2 ve -4 dahil olmak üzere -8 için bir dizi çarpanlara ayırma vardır. Devam etmeden önce tüm olası faktörlerin bir listesini yapın.
Toplamı bx olan yukarıdaki adımlardan kaynaklanan dış ve iç ürünleri arayın. Önceki adımda bulunan faktörleri test etmek için deneme yanılma yöntemini kullanın. FOLYO yöntemini kullanarak çarparak cevabı kontrol edin. (3x + 2)(x - 4) = 3x^2 - 12x + 2x - 8 = 3x^2 - 10x - 8
Referanslar
- Giriş ve Orta Düzey Cebir; Marvin Bittinger ve Judith Beecher; 2007
yazar hakkında
Atina, Ga.'da bulunan Sophie Watson, 2010 yılında bağımsız bir müteahhit olarak serbest çalışmaya başladı. Sağlık, moda, iç tasarım, ebeveynlik ve ev onarımı gibi konuları kapsayan çeşitli web siteleri için yazıyor. Watson şu anda Phoenix Üniversitesi'nden muhasebe alanında lisans derecesi alıyor.
Fotoğrafa katkı verenler
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images