polinomlar birden fazla terimi var. Sabitler, değişkenler ve üsler içerirler. Katsayılar olarak adlandırılan sabitler, polinom içinde bilinmeyen bir matematiksel değeri temsil eden bir harf olan değişkenin çarpanlarıdır. Hem katsayılar hem de değişkenler, terimin kendisiyle çarpılma sayısını temsil eden üslere sahip olabilir. Polinomları cebirsel denklemlerde, grafiklerin x-kesişim noktalarını bulmaya yardımcı olması için ve belirli terimlerin değerlerini bulmak için bir dizi matematiksel problemde kullanabilirsiniz.
-9x^6 - 3 ifadesini inceleyin. Bir polinomun derecesini bulmak için en yüksek üssü bulun. -9x^6 - 3 ifadesinde değişken x ve en yüksek güç 6'dır.
8x^9 - 7x^3 + 2x^2 - 9 ifadesini inceleyin. Bu durumda, x değişkeni, her seferinde farklı bir üsle polinomda üç kez görünür. En yüksek değişken 9'dur.
4x^3y^2 - 3x^2y^4 ifadesini inceleyin. Bu polinomun y ve x olmak üzere iki değişkeni vardır ve her ikisi de her terimde farklı güçlere yükseltilir. Dereceyi bulmak için değişkenlere üsleri ekleyin. X'in gücü 3 ve 2, 3 + 2 = 5 ve y'nin gücü 2 ve 4, 2 + 4 = 6. Polinomun derecesi 6'dır.
Polinomları çıkarma ile sadeleştirin: (5x^2 - 3x + 2) - (2x^2 - 7x - 3). Önce eksi işareti dağıtın veya çarpın: (5x^2 - 3x + 2) - 1(2x^2 - 7x - 3) = 5x^2 - 3x + 2 - -2x^2 + 7x + 3. Benzer terimleri birleştirin: (5x^2 - 2x^2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x^2 + 4x + 5.
15x^2 - 10x polinomunu inceleyin. Herhangi bir çarpanlara ayırmaya başlamadan önce, daima en büyük ortak çarpanı arayın. Bu durumda, GCF 5x'tir. GCF'yi dışarı çekin, terimleri bölün ve kalanı parantez içinde yazın: 5x (3x - 2).
18x^3 - 27x^2 + 8x - 12 ifadesini inceleyin. Polinomları bir kerede bir binom kümesini çarpanlara ayıracak şekilde yeniden sıralayın: (18x^3 - 27x^2) + (8x - 12). Buna gruplama denir. Her iki terimin GCF'sini çıkarın, bölün ve kalanları parantez içinde yazın: 9x^2(2x - 3) + 4(2x - 3). Grup çarpanlarına ayırmanın çalışması için parantezler eşleşmelidir. Terimleri parantez içinde yazarak çarpanlara ayırmayı bitirin: (2x - 3)(9x^2 + 4).
Üç terimli x^2 - 22x + 121'i çarpanlarına ayırın. Burada çekilecek bir GCF yok. Bunun yerine, bu durumda x ve 11 olan ilk ve son terimlerin kareköklerini bulun. Parantez içindeki terimleri kurarken, orta terimin ilk ve son terimlerin çarpımlarının toplamı olacağını unutmayın.
Karekök iki terimlilerini parantez içinde yazın: (x - 11)(x - 11). Çalışmayı kontrol etmek için yeniden dağıtın. İlk terimler, (x)(x) = x^2, (x)(-11) = -11x, (-11)(x) = -11x ve (-11)(-11) = 121. (-11x) + (-11x) = -22x gibi benzer terimleri birleştirin ve sadeleştirin: x^2 - 22x + 121. Polinom orijinal ile eşleştiği için işlem doğrudur.
4x^3 + 6x^2 - 40x = 0 polinom denklemini inceleyin. Bu, terimlerin x'in değerini/değerlerini bulmak için denklemin diğer tarafına geçmesine izin veren sıfır çarpım özelliğidir.
GCF'yi çarpanlara ayırın, 2x (2x^2 + 3x - 20) = 0. Parantez içindeki üç terimli, 2x (2x - 5)(x + 4) = 0'ı çarpanlara ayırın.
İlk terimi sıfıra eşitleyin; 2x = 0. x'i kendi başına elde etmek için denklemin her iki tarafını da 2'ye bölün, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. İlk çözüm x = 0'dır.
İkinci terimi sıfıra eşitleyin; 2x^2 - 5 = 0. Denklemin her iki tarafına da 5 ekleyin: 2x^2 - 5 + 5 = 0 + 5, sonra sadeleştirin: 2x = 5. Her iki tarafı da 2'ye bölün ve sadeleştirin: x = 5/2. x için ikinci çözüm 5/2'dir.
Üçüncü terimi sıfıra eşitleyin: x + 4 = 0. Her iki taraftan da 4 çıkarın ve sadeleştirin: x = -4, bu üçüncü çözümdür.