Matematikte ters bir fonksiyon bulmak için önce bir fonksiyona sahip olmanız gerekir. Bağımsız değişken için hemen hemen her türlü işlem olabilir.xbağımlı değişken için bir değer vereny. Genel olarak, bir fonksiyonun tersini belirlemek içinx, vekilyiçinxvexiçinyfonksiyonda, sonra çözx.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Genel olarak, bir fonksiyonun tersini bulmak içinx, vekilyiçinxvexiçinyfonksiyonda, sonra çözx.
Ters Fonksiyon Tanımlı
Bir fonksiyonun matematiksel tanımı bir bağıntıdır (x, y) için sadece bir değeryherhangi bir değer için varx. Örneğin, değeri ne zamanx3 ise, ilişki bir fonksiyondury10 gibi tek bir değere sahiptir. Bir fonksiyonun tersi,yorijinal işlevin değerleri kendi başınaxdeğer verir ve üretiryorijinal fonksiyonun değerleri olanxdeğerler. Örneğin, orijinal işlev,yolduğunda 1, 3 ve 10 değerlerixdeğişken 0, 1 ve 2 değerlerine sahipti, ters fonksiyon dönecektiyolduğunda 0, 1 ve 2 değerlerixdeğişken 1, 3 ve 10 değerlerine sahipti. Esasen, bir ters fonksiyon,xveyorijinalin değerleri. Matematik dilinde orijinal fonksiyon f(x) ve tersi g(x), sonra
g (f(x)) = x
Ters Fonksiyon için Cebir Yaklaşımı
İki değişkeni içeren bir fonksiyonun tersini bulmak için,xvey, değiştirxile terimleryveyile terimlerx, ve için çözmekx. Örnek olarak, lineer denklemi alın,y = 7x − 15.
y = 7x - 15 \quad \text{(Orijinal işlev)} \\ \,\\ x = 7y - 15 \quad \text{(y'yi x ile ve x'i y ile değiştirin)}\\ \,\\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \quad \text{(Her ikisine de 15 ekleyin taraf.)} \\ \,\\ x + 15 = 7y \quad \text{(Basitleştirin)} \\ \,\\ \frac{x + 15}{7} = \frac{7y}{7} \ quad\text{(Her iki tarafı 7'ye bölün)} \\ \,\\ \frac{x + 15}{7} = y \quad\text{(Basitleştirin)}
İşlev, (x + 15) / 7 = yorijinalin tersidir.
Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
Bir trigonometrik fonksiyonun tersini bulmak için tüm trigonometrik fonksiyonları ve bunların tersini bilmek gerekir. Örneğin, tersini bulmak istiyorsanızy= günah(x), sinüs fonksiyonunun tersinin ark fonksiyonu olduğunu bilmeniz gerekir; hiçbir basit cebir sizi oraya arcsin olmadan götüremez(x). Diğer trig fonksiyonları, kosinüs, tanjant, kosekant, sekant ve kotanjant, sırasıyla arkkosinüs, arktanjant, arksekant, arksekant ve arkkotanjant ters fonksiyonlarına sahiptir. Örneğin, tersiy= çünkü(x) dır-diry= arccos(x).
Fonksiyon ve Ters Grafiği
Bir fonksiyonun grafiği ve tersi ilginçtir. İki eğriyi çizdiğinizde, fonksiyona karşılık gelen bir çizgi çizin,y = x, çizginin bir "ayna" olarak göründüğünü fark edeceksiniz. Aşağıdaki herhangi bir eğri veya çizgiy = xüzerinde simetrik olarak “yansıtılır”. Bu, polinom, trigonometrik, üstel veya lineer olsun, herhangi bir fonksiyon için geçerlidir. Bu prensibi kullanarak, orijinal fonksiyonun grafiğini çizerek, bir fonksiyonun tersini grafiksel olarak gösterebilirsiniz.y = x, ardından bir "ayna görüntüsü" oluşturmak için gereken eğrileri veya çizgileri çizin.y = xsimetri ekseni olarak