Rasyonel İfadeler ve Rasyonel Sayı Üsleri Arasındaki Benzerlikler ve Farklılıklar

Rasyonel ifadeler ve rasyonel üsler, çeşitli durumlarda kullanılan temel matematiksel yapılardır. Her iki ifade türü de hem grafik hem de sembolik olarak temsil edilebilir. İkisi arasındaki en genel benzerlik biçimleridir. Rasyonel bir ifade ve rasyonel bir üs, her ikisi de bir kesir biçimindedir. En genel farkları, rasyonel bir ifadenin bir polinom pay ve paydadan oluşmasıdır. Rasyonel bir üs, rasyonel bir ifade veya sabit bir kesir olabilir.

Rasyonel bir ifade, en az bir terimin ax² + bx + c biçiminde bir polinom olduğu ve a, b ve c'nin sabit katsayılar olduğu bir kesirdir. Bilimlerde, zaman alıcı karmaşık matematik gerektirmeden sonuçlara daha kolay yaklaşmak için rasyonel ifadeler karmaşık denklemlerin basitleştirilmiş modelleri olarak kullanılır. Akılcı ifadeler, ses tasarımı, fotoğrafçılık, aerodinamik, kimya ve fizikteki fenomenleri tanımlamak için yaygın olarak kullanılır. Rasyonel üslerin aksine, rasyonel bir ifade, yalnızca bir bileşen değil, tüm bir ifadedir.

Çoğu rasyonel ifadenin grafikleri süreksizdir, yani ifadenin alanının parçası olmayan belirli x değerlerinde dikey bir asimptot içerirler. Bu, grafiği asimptota bölünen bir veya daha fazla bölüme etkili bir şekilde böler. Bu süreksizlikler, sıfıra bölmeye yol açan x değerlerinden kaynaklanır. Örneğin, 1 / (x - 1)(x + 2) rasyonel ifadesi için, bu değerlerde payda sıfıra eşit olduğundan süreksizlikler 1 ve -2'de bulunur.

Rasyonel üslü bir ifade, basitçe bir kesrin gücüne yükseltilmiş bir terimdir. Rasyonel sayı üslü terimler, üs paydasının derecesine sahip kök ifadelere eşdeğerdir. Örneğin, 3'ün küp kökü 3^(1/3)'e eşittir. Rasyonel üssün payı, kök biçimindeyken taban sayısının gücüne eşdeğerdir. Örneğin, 5^(4/5), 5^4'ün beşinci köküne eşdeğerdir. Negatif bir rasyonel üs, radikal formun tersini gösterir. Örneğin, 5^(-4/5) = 1 / 5^(4/5).

Rasyonel üslü grafikler, sıfıra bölme tanımsız olduğundan, x'in herhangi bir gerçek sayı olduğu x / 0 noktası dışında her yerde süreklidir. Rasyonel üslü terimlerin grafikleri, ifadenin değeri sabit olduğu için yatay çizgilerdir. Örneğin, 7^(1/2) = sqrt (7) değerleri asla değiştirmez. Rasyonel ifadelerin aksine, rasyonel üslü terimlerin grafikleri her zaman süreklidir.