Matematikte fonksiyon, bağımsız bir değişkene uyguladığınız bir işlemdir.xbağımlı değişkeni almak içiny. Eğer bunu "gelmek" olarak düşünüyorsanız,xsana varmak içiny, ters bir işlev, sonuçtan orijinal değere geri döner. Bir anlamda, ters bir işlev, orijinalin tam tersidir, işlemi "geri alır".
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Matematiksel bir fonksiyonun tersi, rolleri tersine çevirir.yvexorijinal işlevinde.
Fonksiyonlar ve Tersler
Matematikçiler, bir fonksiyonu, bir kümenin sıralı çiftlerini üreten bir süreç veya kural olarak tanımlar. Çiftin ilk üyesi olarak düşünebilirsiniz.xfonksiyonun ve ikinci üye olaraky. Gerçek bir fonksiyonda, ilk değer onunla birlikte gelen yalnızca bir çözüm değerine sahiptir. Yani her birixdeğere karşılık gelen yalnızca bir tane varydeğer. Yani, yatay çizginin denklemi,y= 1 bir fonksiyondur, ancak dikey çizgi,x= 1 değil.
Grafik Çiz
Bir fonksiyonun grafiği ve tersi, birbirinin yansımalarıdır ve bir çizgi temsil eder.y = x"ayna" görevi görür. Örnek vermek gerekirse, doğal logaritma fonksiyonunun grafiği, ln(
x), negatif sonsuzda başlaryeksende ve sıfırın hemen sağındaxeksen. Oradan karşıya geçerx(1,0) noktasındadır ve üzerinde hafifçe yükselen bir eğriye sahiptir.xeksen. Bunun tersi, doğal üs işlevi exp(x), varx-ekseni asimptotu olarak, üzerinde negatif sonsuzdan başlayarakxeksen, hemen üstünde. geçery(0,1)'de eksen ve güçlü bir şekilde yukarı doğru eğriler. İki işlevi bir grafik üzerinde çizin, ardından çizgiyi çiziny = x, ve bu exp'i göreceksiniz(x) ve ln(x) birbirinizi yansıtın.Sinüs ve Kosinüs
Sinüs ve kosinüs fonksiyonları ilişkili olmasına rağmen, biri diğerinin tersi değildir. Sinüs ve kosinüs işlevleri benzer grafiksel sonuçlar üretir, ancak kosinüs sinüsü 90 derece "yol açar". Ayrıca kosinüs, sinüsün türevidir. Ancak sinüs fonksiyonunun tersi arksinüs, kosinüsün tersi ise arkkozindir.
Ters Fonksiyon Bulma
Birçok fonksiyonun tersini bulmak nispeten kolaydır: "y" ve "x” denkleminde ve sonray. Örneğin, denklemi düşünün
y = 2x + 4
y ile takas etmekxverir
x = 2y + 4
elde etmek için her iki taraftan 4 çıkarın
x - 4 = 2y
ve sonra elde etmek için her iki tarafı 2'ye bölün
\frac{x}{2} - 2 = y
hangi ters fonksiyondur.
Ters Olmayan Fonksiyonlar
Fonksiyonların tüm tersleri de fonksiyon değildir. Fonksiyonların tanımının herxsadece bir tane varydeğer. Ark sinüs, sinüs fonksiyonunun tersi olmasına rağmen, arksinüs teknik olarak bir fonksiyon değildir.xdeğerler sonsuz sayıda karşılık gelirydeğerler. ile de doğrudur
y = x^2 \text{ ve } y = \sqrt{x}
birincisi bir fonksiyondur ve ikincisi bunun tersidir, ancak karekök karşılık gelen iki tane verir.ydeğerler, pozitif ve negatif, onu gerçek bir işlev yapmaz.