Teğet bir doğru, bir eğriye yalnızca bir noktada dokunur. Teğet doğrunun denklemi, eğim-kesme noktası veya nokta-eğim yöntemi kullanılarak belirlenebilir. Cebirsel formdaki eğim-kesişim denklemi y = mx + b'dir, burada "m" doğrunun eğimidir ve "b", teğet doğrunun y eksenini kestiği nokta olan y-kesişimidir. Cebirsel formdaki nokta-eğim denklemi y – a0 = m (x – a1)'dir, burada doğrunun eğimi "m"dir ve (a0, a1) doğru üzerinde bir noktadır.
Verilen f(x) fonksiyonunun türevini alın. Kuvvet kuralı ve çarpım kuralı gibi çeşitli yöntemlerden birini kullanarak türevi bulabilirsiniz. Kuvvet kuralı, f (x) = x^n biçimindeki bir kuvvet fonksiyonu için türev fonksiyonun f'(x), nx^(n-1)'e eşit olduğunu belirtir, burada n bir gerçek sayı sabitidir. Örneğin, f (x) = 2x^2 + 4x + 10 fonksiyonunun türevi f'(x) = 4x + 4 = 4(x + 1)'dir.
Çarpım kuralı, iki fonksiyonun, f1(x) ve f2(x) çarpımının türevinin, ürünün çarpımına eşit olduğunu belirtir. birinci fonksiyon çarpı ikincinin türevi artı ikinci fonksiyonun çarpımı çarpı ilk. Örneğin, f (x) = x^2(x^2 + 2x)'nin türevi f'(x) = x^2(2x + 2) + 2x (x^2 + 2x)'dir, bu da 4x'e sadeleşir ^3 + 6x^2.
Teğet doğrunun eğimini bulun. Belirli bir noktada bir denklemin birinci dereceden türevinin doğrunun eğimi olduğuna dikkat edin. f (x) = 2x^2 + 4x + 10 fonksiyonunda, x = 5'teki teğet doğrunun denklemini bulmanız istenseydi, x = 5'teki türevin değerine eşit olan eğim, m ile başlardınız: f'(5) = 4(5 + 1) = 24.
Nokta-eğim yöntemini kullanarak belirli bir noktada teğet doğrunun denklemini alın. "y" elde etmek için orijinal denklemde verilen "x" değerini değiştirebilirsiniz; bu nokta-eğim denklemi için (a0, a1) noktasıdır, y - a0 = m (x - a1). Örnekte, f (5) = 2(5)^2 + 4(5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Yani (a0, a1) noktası bu örnekte (5, 80)'dir. Bu nedenle denklem y - 5 = 24(x - 80) olur. Onu yeniden düzenleyebilir ve eğim-kesişim biçiminde ifade edebilirsiniz: y = 5 + 24(x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.