İki veya daha az sıklıkla daha fazla denklem arasında ortak bir çözüm bulmak, kolej cebirinde temel bir beceridir. Bazen bir matematik öğrencisi iki veya daha fazla denklemle karşı karşıya kalır. Kolej cebirinde, bu denklemlerin x ve y olmak üzere iki değişkeni vardır. Her ikisi de bilinmeyen bir değer taşır; bu, her iki denklemde de x'in bir sayıyı ve y'nin diğerini temsil ettiği anlamına gelir. Bu iki denklem, x ve y'nin her ikisi için de aynı değerlere sahip olduğu bir noktada kesişir. Bu (x, y) değerlerini bulmak ortak çözümün tanımıdır.
Bu kavramı anlamanın en kolay yolu, örneğin, y = 2x ve y = 3x + 1 denklemleri gibi bir örnek kullanmaktır. Bağımsız olarak, bu iki denklemin her birinin bir değer aralığı vardır; y değeri, denkleme hangi x değerini eklediğinize bağlı olarak değişir. Ancak bu iki denklemin birlikte tek bir ortak çözümü vardır. İki denklemle, iki denklemin nerede birleştiğini bulmak için bunları ve içindeki değişkenleri kullanabilirsiniz.
x ve y değerlerini bulmanın ilk yolu, iki denklemin grafiğini çizmektir; bu, ilk önce çizim noktalarını bulacağınız anlamına gelir. Bu, çeşitli x değerlerinin eklenmesini ve ardından hangi y değerine ulaşıldığını görmeyi gerektirir. Örneğin, her denkleme 0,1,2,3 değerlerini takıp her ikisi için de y değerlerini bulduğunuzda, ilk denklem için 0,2,4,6 ve 1,4,7,10 sonuçlarını alırsınız. ikinci. İlk denklem için (0,0), (1,2), (2,4) ve (3,6)'yı elde etmek için bunların her birini çizim noktalarında her zaman ilk gelen x koordinatlarıyla birleştirin. İkincisi (0,1), (1,4), (2,7) ve (3,10) koordinatlarını verir. Göreceğiniz çözüm (-1,-2)'dir.
x ve y ekseni olan bir grafik kullanın. İlk denklemdeki her noktayı çizmek için, her koordinatın x ve y değerlerini bulun ve orada bir nokta işaretleyin. Bu, her x değerinin sayısını yatay olarak ve her y değerinin sayısını dikey olarak saymak anlamına gelir. İlk denklem için dört nokta noktanız olduğunda, aralarında bir çizgi çizin. İkinci denklem için de aynısını yapın, ardından aralarında bir çizgi çizin. Kavşak ortak çözümdür. Ancak bazen bu en zarif sonuç değildir.
Bunun yerine, y yerine bir x değerini cebirsel olarak çözebilirsiniz. y = 2x olduğuna göre ikinci denklemdeki yerine 2x koyabilirsiniz. O zaman 2x = 3x + 1 denklemine sahipsiniz. Bu -x = 1 olur, bu da x = -1 anlamına gelir. Bunu daha basit denkleme eklediğinizde, bu y = 2(-1) veya y = -2 anlamına gelir.