Gerçek dünyada paraboller, fırlatılan, tekmelenen veya ateşlenen herhangi bir nesnenin yolunu tanımlar. Aynı zamanda çanak antenler, reflektörler ve benzerleri için kullanılan şekillerdir, çünkü kendilerine giren tüm ışınları, odak adı verilen parabolün çanının içindeki tek bir noktada toplarlar. Matematiksel olarak, bir parabol f (x) = ax^2 + bx + c denklemi ile ifade edilir. Parabolün iki x-kesişim noktası arasındaki orta noktayı bulmak, size tepe noktasının x-koordinatını verir; bu, daha sonra y-koordinatını bulmak için denklemin yerine koyabilirsiniz.
Parabolün denklemini f (x) = ax^2 + bx + c biçiminde yazmak için temel cebiri kullanın, eğer bu biçimde değilse.
Parabol denkleminde hangi sayıların a, b ve c ile temsil edildiğini belirleyin. Denklemde b ve c yoksa, bu, sıfıra eşit oldukları anlamına gelir. Ancak a ile temsil edilen sayı hiçbir zaman sıfıra eşit olmayacaktır. Örneğin, parabolünüzün denklemi f (x) = 2x^2 + 8x ise, o zaman a = 2, b = 8 ve c = 0 olur.
Parabolün iki x kesme noktası arasındaki orta noktayı bulmak için -b/2a'yı veya eksi b'yi a'nın değerinin iki katına bölerek hesaplayın. Bu size tepe noktasının x koordinatını verir. Yukarıdaki örneğe devam etmek için, köşenin x koordinatı -8/4 veya -2 olacaktır.
x-koordinatını orijinal denklemde yerine koyarak ve sonra f(x) için çözerek tepe noktasının y-koordinatını bulun. Örnek denklemde x = -2'yi değiştirmek şöyle görünür: f (x) = 2(-2)^2 + 8(-2) = 2(-4) - 16 = 8 - 16 = -8. Çözüm, -8, y koordinatıdır. Yani örnek parabol için tepe noktasının koordinatları (-2, -8)'dir.
İhtiyacınız Olan Şeyler
- Kalem
- Kağıt
- Hesap makinesi (isteğe bağlı)
İpuçları
Parabolün denklemini, tepe noktası olarak da bilinen f (x) = a (x - h)^2 +k formuna koyabilirseniz şeklinde, h ve k'nin yerini alan sayılar sırasıyla x ve y koordinatlarıdır. köşe. Denklem bu biçimdeyken k yoksa, k = 0 olduğunu unutmayın. Yani denklem sadece f (x) = 2(x - 5)^2 ise, köşe koordinatları (5, 0) olur. Köşe biçimindeki denklem f (x) = 2(x - 5)^2 + 2 ise, köşenin koordinatları (5, 2) olur.
Uyarılar
Denklemin x^2 terimiyle uğraşırken negatif işaretlere çok dikkat edin. Negatif bir sayının karesini aldığınızda sonucun pozitif olduğunu unutmayın -- yani x^2 kendi başına her zaman pozitif olacaktır. Bununla birlikte, "a" katsayısı pozitif veya negatif olabilir, dolayısıyla ax^2 terimi bir bütün olarak pozitif veya negatif olabilir.