İkizkenar Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır

Üçgenler temel ve çok tanıdık bir geometrik şekildir. Üç kenarlı, üçgen mümkün olan en basit çokgendir (yalnızca iki kenarı olan iki boyutlu bir katı hayal etmeyi deneyin; Yaklaşabilirsiniz, ancak tam olarak orada değil) ve bir dizi benzersiz ve ilginç özelliği var.

Bazı özellikler tüm üçgenlerde ortaktır, tıpkı her uçağın bir şekilde havada kalabilmek için yeterli kaldırma kuvveti üretmesi gerektiği gibi. Ancak üçgenler, bazıları bu üçgen sınıfına özgü özelliklere sahip olan bir dizi farklı biçimde gelir.

Seyahatlerinizde ikizkenar üçgenlerle karşılaştığınızdan şüpheniz olmasın, ancak muhtemelen onların özel bir isme ve bu özdeşlikle birlikte bazı özel matematiksel özelliklere sahip olduklarının farkına varmadınız. Bir ikizkenar üçgenin alanını bulmak, bu şekil üzerinde yapabileceğiniz birçok basit alıştırmadan biridir.

Tüm üçgenlerin üç kenarı ve üç açısı vardır. Bu tek kısıtlama olduğundan, olası üçgenlerin sayısı tam anlamıyla sonsuz. Ancak pratikte son derece küçük (yani 0 dereceye yaklaşan) ve aşırı büyük (yani 180 dereceye yaklaşan) açılara nadiren rastlanır.

Bir üçgende iç açıların toplamı her zaman 180 derecedir. Üç açıdan biri 90 derece (dik açı) ise, üçgene dik üçgen denir ve trigonometrik araçlar kullanılarak hızlı bir şekilde analiz edilebilir "düzenli" üçgenler yapılamaz.

Herhangi bir üçgenin alanı, tabanının yüksekliğinin çarpımının yarısıdır veya:

Bazı üçgenlerin şekilleri nedeniyle, üç kenarın uzunluğunu bilseniz bile yüksekliği hesaplamak her zaman kolay değildir. Neyse ki, bu ikizkenar üçgenler için geçerli değil.

İkizkenar üçgen, iki eşit kenarı olan bir üçgendir. Bunu okurken çok dikkatli olun, çünkü " demiyor.tam olarak iki eşit kenarlar." Bu, tanımı gereği üç eşit kenarı olan üç eşit kenara sahip bir üçgen anlamına gelir. her biri 60 derecelik açılar, bir ikizkenar üçgendir, ancak bu özel bir adla gider - eşkenar üçgen.

İkizkenar üçgenlerin özelliği vardır bilateral simetriyani birbirlerinin ayna görüntüsü olan eşit alana sahip iki üçgene bölünebilirler. Bu yapıldığında, sonuç iki dik üçgendir. Bunlar özdeş değildir, ancak açıları ve kenarları aynı değerlere sahip olduğu için eş üçgenler.

İkizkenar üçgenin yüksekliği açıkça belirtilmemişse, ancak size bir değeri söylenmişse kenarların ve tabanın, temel trigonometriyi kullanarak yüksekliği hesaplayabilir ve devam edebilirsiniz. Orada. Yüksekliği ve bir kenarı biliyorsanız, tabanın uzunluğunu da benzer şekilde bulabilir ve çözüme doğru çalışabilirsiniz.

Ne olursa olsun, bir üçgenin alanı için denklemin genel formu bir ikizkenar üçgen için geçerlidir:

Diyelim ki uzun, dar ikizkenar üçgen şeklinde bir arazi parçası satın alan büyükbabanızı ziyaret ediyorsunuz. Gururla size bunun için sadece 1.000 dolar ödediğini söylüyor – metrekare başına 1 dolar. Arsanın böylece 1.000 m olduğu sonucuna varıyorsunuz.² bölgede.

İkiniz de kara parçasının "ucunda" durup uzaktaki üsse bakarken, "Mesele şu ki," diyor büyükbabanız, "Aşağının ne kadar geniş olduğunu bile bilmiyorum. Sadece oraya gitmenin 100 adım olduğunu biliyorum ve eğer hafıza hizmet ederse, her adım tam olarak bir metredir."
Hemen hesap makinenizi çıkarır ve büyükbabanıza tabandaki arazinin ne kadar geniş olduğunu söylersiniz. Bu değer nedir?
Cevap: Alan 1.000 m ise² ve bu (1/2)(b)(100 m) = (50 m) b'ye eşittir, sonra b = 20 m. Ayrıca, üçgenin çevresiyle veya üç kenarı etrafındaki mesafeyle ilgileniyorsanız, bu sizin ve büyükbabanızın bağımsız olarak üstesinden gelebileceğiniz bir sorundur!