Katılardaki atomlar, kafes olarak bilinen birkaç periyodik yapıdan birinde düzenlenir. Kristal yapılar, amorf yapıların aksine, kesin bir tekrarlayan atom düzeni modeli gösterir. Çoğu katı, sistemdeki enerjiyi en aza indirmenin bir yolu olarak düzenli bir atom düzeni oluşturur. Bir yapıdaki atomların tekrar eden en basit birimine birim hücre denir. Tüm katı yapı, üç boyutta tekrarlanan bu birim hücreden oluşur.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Elmas kafes yüz merkezli kübiktir. Basitleştirilmiş paketleme fraksiyonu 8 x (V atom) / V birim hücredir. Bilinen hacimdeki küreler ve küpler için ikameler yapıldıktan ve sadeleştirildikten sonra, denklem 0,3401'lik bir çözümle √3 x π/16 olur.
Yedi kategoriye ayrılan toplam 14 çeşit kafes sistemi vardır. Yedi kafes türü kübik, tetragonal, monoklinik, ortorombik, eşkenar dörtgen, altıgen ve trikliniktir. Kübik kategori üç tip birim hücre içerir: basit kübik, vücut merkezli kübik ve yüz merkezli kübik. Elmas kafes yüz merkezli kübiktir.
Yüz merkezli kübik yapı, tüm kübik yüzlerin köşelerinde ve merkezlerinde bulunan birim hücre başına sekiz atoma sahiptir. Köşe atomlarının her biri başka bir küpün köşesidir, bu nedenle köşe atomları sekiz birim hücre arasında paylaşılır. Ek olarak, altı yüz merkezli atomunun her biri, bitişik bir atomla paylaşılır. 12 atomu ortak olduğu için koordinasyon sayısı 12'dir.
Bir hücredeki atomların hacminin bir hücrenin toplam hacmine oranı, paketleme faktörü veya paketleme fraksiyonudur. Paketleme fraksiyonu, atomların bir birim hücrede ne kadar yakın paketlendiğini gösterir.
Bir malzemenin elmas paketleme yoğunluğunu bazı malzeme parametreleri ve basit matematik ile hesaplayabilirsiniz.
Elmas Kafesin Paketleme Fraksiyonu Nasıl Hesaplanır
Paketleme fraksiyonu için denklem:
Paketleme fraksiyonu = (N atom) x (V atom) / V birim hücre
N atomu, bir birim hücredeki atom sayısıdır. V atomu, atomun hacmidir ve V birim hücre, bir birim hücrenin hacmidir.
Birim hücre başına atom sayısını denklemde yerine koyun. Elmasın birim hücre başına sekiz atomu vardır, bu nedenle elmas paketleme fraksiyon denklemi şimdi şöyle olur:
Paketleme fraksiyonu = 8 x (V atom) / V birim hücre
Atomun hacmini denklemde yerine koyun. Atomların küresel olduğunu varsayarsak, hacim: V = 4/3 × π × r3
Paketleme fraksiyonu denklemi şimdi şöyle olur:
Paketleme oranı = 8 x 4/3 × π × r3/ V birim hücre
Birim hücre hacmi için değeri değiştirin. Birim hücre kübik olduğundan hacim V birim hücre = a3
Paketleme fraksiyonu formülü daha sonra şöyle olur:
Paketleme oranı = 8 x 4/3 × π × r3/ bir3
Bir atomun yarıçapı r eşittir √3 x a/8
Denklem daha sonra şu şekilde basitleştirilir: √3 x π/16 = 0.3401